什么是“鸡兔同笼问题”

这是我国古算书《孙子算经》中一个著名的数学问题。其内容是：

“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”

后人称这类问题为“鸡兔同笼问题”。

用现在列方程解应用题的方法，这个问题很容易解决。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：

解这个方程组得x=23，y=12。

《孙子算经》用的是算术方法：脚数的一半减头数，即-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这一解法直接而自然，也很合乎逻辑。书中没有注明这样解法的原因，但其思路是不难设想的。

因为鸡有2只脚，兔有4只脚，取脚数的一半后，对于鸡，其头数与脚数就一致了。于是一半的脚数与头数的差，就该是兔的只数。总头数减去兔的只数，自然就是鸡的只数。

将上述思路用符号表示出来，就更清楚了。设鸡有x只，兔有y只，那么一半脚数减头数就是

$\frac{1}{2}$（2x+4y）-（x+y）=y；

头数减去兔的只数就是

（x+y）-y=x。

鸡兔同笼问题后来有许多变化，解法也各有不同。上面这道题另有一种解法是，先设全部是兔，则总足数是头数的4倍，得140。与实际足数相减，即140-94，得到误把鸡当兔时多计算的足数46。每只多算2足，故折半即为鸡数23。总头数减鸡数为兔的只数12。

关键词：鸡兔同笼问题