为什么会诞生非欧几何

过直线外一点可作无数条直线与该直线不相交，你相信吗？这一与中学教科书相矛盾的命题是正确的，因为它是在另外一种几何学——非欧几何中讨论的。

自古以来，人们都认为过直线l外一点，能且只能作一条直线与l平行，即有且只有一条直线和l不相交。这就是古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出的几何，即欧氏几何。1826年，罗巴切夫斯基提出了一种新的几何，其中有一条公理称为非欧公设:过直线外一点，可作多于一条的直线与该直线不相交。这一公设和欧氏几何的其它公设、公理组合在一起，发展成一门非欧几何——一个与欧氏几何有同样规模，而没有发现任何矛盾的新几何体系。我们可以用具体的模型来解释罗氏几何。普通的平面可以看做罗氏平面，罗氏几何中的点和普通的点一样，但罗氏几何学中的直线就和普通直线不一样了。如图1，平面α上任取一直线a将平面分为两半，上半平面上，圆心在直线a上的半圆或垂直于a的半直线即为罗氏几何中的直线。现任取一条罗氏几何中的直线AB，直线外任取一点P，如图2，可作很多条的罗氏直线与AB不相交。这是因为圆心在a上，过P点的半圆多得很，和AB半圆不相交的半圆也多得很！

在罗氏非欧几何产生后，又产生了许多新的几何，如黎曼的非欧几何。非欧几何和欧氏几何都是客观实在的反映，只是反映现实的不同范围和方面，例如爱因斯坦在广义相对论的研究中就必须用黎曼几何来描述物理空间。当然，在日常生活中，我们使用的还是欧氏几何。

关键词：欧氏几何 非欧几何