怎样化循环小数为分数

任何真分数，或者是一个有限小数，或者是一个循环小数，例如：

=0.25

是有限小数，因为它只有有限多位（小数点后只有两位）；而

=0.243243243……

是循环小数，它有无限多位，按照“243”、“243”循环下去，没完没了。我们称“243”为一个“循环节”。

如果把分数化成小数，只要用分母除分子就行了。

现在来讨论反面的问题:假设先给了一个小数，怎样把它化为分数呢？如果这是有限小数，那很好办，例如:

0.2==； 0.25==；

0.437=； 0.3129=。

由此可见，只要把小数点后的数当作分子，再用100……0去除就行了；0的个数，等于小数点后面的数的位数。这条规则可以用下面的公式来表达：

0.a₁a₂……a_n=（共n个0） （1）

这里，每个a代表任何一个数码。

上面说的是有限小数的化法；循环小数又如何呢？乍一看来，问题似乎困难得多，因为循环小数有无限多位。其实不然，也容易得很。例如：

0.222……=

0.353535……=；

0.402402402……==。

如果你不信，只要倒转来验算就行了。用9除2，必得0.222……；其余两个等式也可同样证明。根据这些例子，可以总结出一条规律：要把象上面形式的循环小数化为分数，只要把一个循环节当作分子，把99……9当作分母就行了；9的个数应等于分子的位数。这条规则也可以用公式来表示：

0.a₁a₂……a_na₁a₂……a_na₁a₂……a_n

=（共n个9） （2）

（1）（2）两式非常相象，很容易记住。我们再举一些例子:

0.272727……=

1.42272727……=1.42+

=

0.0313131……=×0.313131……

=×

3.457457457……=3+=3。

左面四题请你自己试试。