设总体X~N(0,1) 设X服从N（0,1），(X1，X2，X3，X4，X5，X6)为来自总体X的简单随机样本，

设X服从N（0,1），(X1，X2，X3，X4，X5，X6)为来自总体X的简单随机样本，  

设X服从N（0,1），(X1，X2，X3，X4，X5，X6)为来自总体X的简单随机样本，

(X1，X2，X3，X4，X5，X6)为来自总体X的简单随机样本
所以
(X1+X1+X3)~N(0,3)
(X4+X5+X6)~N(0,3)
所以
而1/√3(X1+X1+X3)~N(0,1);1/√3(X4+X5+X6)~N(0,1)
则[1/√3(X1+X1+X3)]^2+[1/√3(X4+X5+X6)]^2~X^2(2)
也就是说c=1/3 cY~X^2(2)

设x1 x2 x3 x4x5是来自正态总体N(-1,4)的简单随机样本,求S²~, 设X1,X2,...Xn是来自正态总体X~N(μ，σ^2）的简单随机样本

因为是简单随机样本，所以各样本间相互独立，那么就有：
E(X1+X2+……+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ
D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2

设总体X服从正态N(0,4)而X1，X2，……，X15是来自总体X的简单随机样本，则

服从分子自由度为10，分母自由度为5的F分布。
(x1^2+x2^2+…+x10^2)/2(x11^2+x12^2+…+x15^2)
=[(x1^2+x2^2+…+x10^2)/10]/[(x11^2+x12^2+…+x15^2)/5]

设总体X~N(4,4^2),X1,X2,X3,X4是来自于总体的简单随机样本，则P(0<x拔<8)

X的均值服从正态分布
N(μ，σ^2/n)
所以，本题，服从
N(4，2^2)

设X1，X2，X3为来自正态总体N（0，σ2）的简单随机样本，则统计量S＝X1?X22|X3|服从的分布是（　　）A．F

X1，X2，X3为来自正态总体N（0，σ2）的简单随机样本，
统计量S＝

X1?X2 2

|X3|

＝

X1?X2 2 X 2 3

，
根据性质
   有

X1?X2 2

σ

～N（0，1），

X 2 3 σ2

～χ2（1），
且以上两个分布相互独立，
从而S＝

X1?X2 2

|X3|

＝

X1?X2 2 X 2 3

＝

X1?X2 2

σ

X_2  σ2

＋～t(1)
    故应该选择：C．

设样本X1，X2，...，X5来自总体N(0，1)，Y=c(x1+x2)/(x3^+x4^+x5^

因为样本X1,X2...X5，来自总体N（0，1），所以X1+X2~N(0,2)
A=（X1+X2）/2^0.5~N(0,1)，即X1+X2=A*2^0.5；
B=(X3^2+X4^2+X5^2)~X^2(3)，即X3^2+X4^2+X5^2=B；
由t分布的定义Y=A/(B/3)^0.5~t(3)
即Y=C*(A*2^0.5)/(B)^0.5=A/(B/3)^0.5；
故2^0.5*C=3^0.5,即C=（1.5）^0.5

设X1、X2、X3、X4是来自正态总体N（0.22）的简单随机样本，X=a（X1-2X2）2+B（3X3-4X4）2，则当a=120120

由于X服从卡方分布，则n=2，且

a

(X1?2X2)～N（0，1），

b

(3X3?4X4)～N（0，1）
于是
E（X1-2X2）=EX1-2EX2=0
D（X1-2X2）=DX1+4DX2=20
E（3X3-4X4）=0
D（3X3-4X4）=9EX3+16EX4=100
于是：

X1?2X2 20

～N（0，1），

3X3?4X4 10

～N（0，1），且相互独立，
由卡方分布构成知
X=

(X1?2X2)2 20

+

(3X3?4X4)2 100

～X2（2）
所以当a=

1 20

，b=

1 100

，卡方分布自由度为：2

设X1,X2,X3,X4来自正态分布N(0,1)的简单随机样本,求统计量Y=(X2+X3+X4)^2/3X1^2的服从分布并证明

F(1,1)分布

求助：设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N（0,4）的简单随机样本。。。万分感谢

X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2
=U^2+V^2
X服从卡方分布--->U~N(0,1),V~N(0,1)
X1，X2，X3，X4是来自正态总体N（0,4）
--->EX1=EX2=EX3+EX4=0-->EU=EV=0
DU=a(4+4*4)=1--->a=1/20
DV=b(9*4+16*4)--->b=1/100
自由度为2