f(0+0)和f(0-0) 已知函式f（x）满足 f(ax-1)=lg x+2 x-3 (a≠0) ．（1）求f（x）的表示式；（2）求f（x）的定义

已知函式f（x）满足 f(ax-1)=lg x+2 x-3 (a≠0) ．（1）求f（x）的表示式；（2）求f（x）的定义  

已知函式f（x）满足 f(ax-1)=lg x+2 x-3 (a≠0) ．（1）求f（x）的表示式；（2）求f（x）的定义

（1）设ax-1=t则x=

t+1 a ，
由于 f(ax-1)=lg

x+2 x-3

(a≠0) ，
∴ f(t)=lg

t+1 a

+2

t+1 a

-3

= lg

t+1+2a t+1-3a

，
从而 f(x)=lg

x+1+2a x+1-3a

（4分）
（2）a＞0时，

x+1+2a x+1-3a

＞0 ?x∈（-∞，-2a-1）∪（3a-1，+∞），
即函式的定义域为（-∞，-2a-1）∪（3a-1，+∞），
a＜0时，

x+1+2a x+1-3a

＞0 ?x∈（-∞，3a-1）∪（-2a-1，+∞）． 
即定义域为（-∞，3a-1）∪（-2a-1，+∞）．    （8分）
（3）当定义域关于原点对称时a=2，此时 f(x)=lg

x+5 x-5

（10分）
∵ f(-x)=lg

x-5 x+5

=-f(x) ，∴f（x）为奇函式，（13分）
当a≠0且a≠2时，f（x）的定义域不关于原点对称，
故f（x）为非奇非偶函式．                             （15分）

已知函式f(x)满足f(ax-1)=lg^((x+2)/(x-3)),(a≠0) (1)求f(x)的表示式(2)求f(x)的定义域

1、令ax-1=t，则x=(t+1)/a，于是f(ax-1)=lg^[(x+2)/(x-3)]可变形为：
f(t)=lg^{[(t+1)/a+2]/[(t+1)/a-3]}=lg^[(t+1+2a)/(t+1-3a)]
因此f(x)=lg^[(x+1+2a)/(x+1-3a)]，(a≠0)；
2、要使f(x)=lg^[(x+1+2a)/(x+1-3a)]有意义，(x+1+2a)/(x+1-3a)>0
当a>0时，f(x)的定义域是{x|x>3a-1或x<-2a-1}；
当a<0时，f(x)的定义域是{x|x<3a-1或x>-2a-1}；
3、f(x)若为奇函式或偶函式，则其定义域应该是关于原点的对称区间，即3a-1=1+2a，得a=2
此时f(x)=lg^[(x+5)/(x-5)]，f(-x)=lg^[(x-5)/(x+5)]=lg^{[(x+5)/(x-5)]^(-1)}=-lg^[(x+5)/(x-5)]，即f(x)为奇函式。故a=2

已知函式f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2/x-3)(a不等于0)。求f(x)的表示式

设:t=ax-1
则：x=(t+1)/a
(x+2)/(x-3)=[(t+1)/a+2]/[(t+1)/a-3]=(t+1+2a)/(t+1-3a)
所以，f(t)=lg[(t+1+2a)/(t+1-3a)]
即：f(x)=lg[(x+1+2a)/(x+1-3a)]

已知函式f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x-1求f(x)的表示式

此题如果只有这些条件
答案可能如下：
设f(x)=ax+b
则f(-x)=-ax+b
f(x)+2f(-x)
=ax+b+2(-ax+b)
=-ax+3b
=2x-1
所以-a=2，a=-2
3b=-1，b=-1/3

所以f(x)=-2x-1/3

祝你开心

已知函式f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表示式

解
f(x)=2f(1/x)+x ①
令x=1/x
则f(1/x)=2f(x)+1/x ②
②×2得：
2f(1/x)=4f(x)+2/x ③
①+③得：
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+4f(x)+x+(2/x)
∴3f(x)+x+2/x=0
∴f(x)=-x/3-2/3x

已知函式f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表示式

用1/x带入原方程 得出 f(1/x)+2f(x)=3/x 与原方程组成方程组
得出f(x)+6/x-4f(x)=3x f(x)=2/x-x

已知函式y=f(X)满足f(x)=2f(1/x)+x，求f(x)的表示式

将x由1/x代换原式变成f（1/x）=2f（x）+1/x
将这个与原式联立，消去f（1/x）得f（x）=-x/3-2/3x

已知函式f(x)满足f(x)-2f(-x)=x,求f(x)的表示式

f(x)-2f(-x)=x ①
-x代入，得：
f(-x)-2f(x)=-x ②
把上面2式消去f(-x),即①+②*2得
f(x)-4f(x)=x-2x
f(x)=x/3

已知 f( x -1)=x+2 x +2 ，（1）求函式f（x）的表示式？（2）求函式f（x）的定

（1）令

x -1=t ，则t≥-1，

x

=t+1 ，x=（t+1） 2 ．
∴f（t）=（t+1） 2 +2（t+1）+2，即f（t）=t 2 +4t+5．
把t换成x得f（x）=x 2 +4x+5．
（2）由（1）可知：

x

-1=t ，
∵x≥0，∴t≥-1．
∴函式f（t）=t 2 +4t+5的定义域为{t|t≥-1}．
即函式f（x）=x 2 +4x+5的定义域为{x|x≥-1}．

已知函式f(x)满足f(x+1)=2X^2-2a^2， 1，求函式f（X)的表示式

1)f(x+1)=2(x+1-1)^2-2a^2
f(x)=2(x-1)^2-2a^2
2)
当a>1/2
M(a)=f(a+1)=0
当a<=1/2
M(a)=f(a)=-4a+2