n平方分之一数列求和 数列1*1+2*2+3*3+.n*n求和公式是n/6 怎么证明的

数列1*1+2*2+3*3+.n*n求和公式是n/6 怎么证明的  

数列1*1+2*2+3*3+.n*n求和公式是n/6 怎么证明的

求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值
方法一：利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的, 怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

证明一个求和公式 请详细点哦1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

数学归纳法可以证
也可以如下做 比较有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+......+n^2
=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+......+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6

不等式n^3>1+2^2+3^2+```+n^2>(n/2)(n/2)>(n/2 -1)^3的证明

>(n/2)(n/2）应该是输入错误或应再乘(n/2），即(n/2）(n/2）(n/2）
因为n^3=nn^2=n^2+n^2+……+n^2>1+2^2+3^2+```+n^2
再n^3=nn^2=n^2+n^2+……+n^2<[1+2^2+3^2+```+n^2+n^2+```+(2n-1)^2]/2(首尾相加即证）
<8(1+2^2+3^2+```+n^2)(首尾相加即证）
再(n/2)(n/2)(n/2)>(n/2 -1)^3这很显然
希望给分。

数列1+1/2+1/3+……+1/n的求和公式怎么求？

当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n) 0.57721566490153286060651209叫做尤拉常数 to GXQ: 假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 当n很大时 sqrt(n+1) = sqrt(n*(1+1/n)) = sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) ≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) = sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 设s(n)=sqrt(n), 因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n)) 所以： s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n)) 即求得s(n)的上限 1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。 自然数的倒阵列成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作尤拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

数列求和公式1乘2+2乘3+。。。。。。+n乘[n+1]

该数列通项公式为：
an=n^2+n
Sn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

数列求和公式 n^2*a^(n-1)

用S表示前N项和
S=1+4a+9a^2+16a^3+ … +[(n-1)^2]*a^(n-2)+(n^2)*a^(n-1) ①
aS=a+4a^2+9a^3+16a^4+ … +[(n-1)^2]*a^(n-1))+(n^2)*a^n ②
①-②得：
(1-a)S=1+3a+5a^2+7a^3+ … +(2n-3)*a^(n-2)+(2n-1)*a^(n-1)-(n^2)*a^n ③
a(1-a)S=a+3a^2+5a^3+7a^4+ … +(2n-3)*a^(n-1)+(2n-1)*a^n-(n^2)*a^(n+1) ④
③-④得：
(1-a)^2*S=1+2a+2a^2+2a^3+2a^4+ … +2a^(n-1)+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1)
(1-a)^2*S=1+2[a+a^2+a^3+a^4+ … +a^(n-1)]+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1)
(1-a)^2*S=1+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1)
S={1+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1)}/(1-a)^2
剩下的自己整理吧。。。打的好辛苦哦。。。
用两次错位相消法