二次函数yax2十bx十c 已知二次函数y=ax^2-4ax+c的图象经过点A（1,0），B（x2，0）与y轴正半轴交于点C，且S△ABC=2，求解析式。

已知二次函数y=ax^2-4ax+c的图象经过点A（1,0），B（x2，0）与y轴正半轴交于点C，且S△ABC=2，求解析式。  

已知二次函数y=ax^2-4ax+c的图象经过点A（1,0），B（x2，0）与y轴正半轴交于点C，且S△ABC=2，求解析式。

图象经过点A（1,0）B（x2，0）,代入
a-4a+c=0, c=3a
a(x2)^2-4ax2+c=0
a(x2)^2-4ax2+3a=0
(ax2-3a)(x2-1)=0
x2=3或x2=1（与A重合，舍）
与y轴正半轴交于点C，
令x=0,y=c>0
所以点C(0,c)
S△ABC=2
1/2 *AB*c=2,AB=｜x2-1｜=2
即c=2，a=c/3=2/3
二次函数y=ax^2-4ax+c=2/3 x^2 -8/3 x +2

已知二次函数y=ax2-4ax+b的图像经过A(1,0),B(x2,0),与y轴正半轴交于C点,且S三角形=2,求二次函数的解析式?

y=ax^2-4ax+b的图像经过A(1,0),B(x2,0)
a-4a+b=0 即 b=3a ①
a(x2)^2-4ax2+b=0 ②
解①②，得：x2=3或x2=1(不符合题意)
所以 x2=3
二次函数y=ax2-4ax+b的图像与y轴正半轴交于C点
得到位C点坐标（0，b）
三角形ABC的面积=2
(x2-1)*b/2=2 将x2=3代入，可得 b=2
将陉代入①，得a=2/3
二次函数的解析式:y=2/3x^2-8/3x+2

二次函数y=ax2-4ax+c过点A（1，0），与X正半轴交于另一点B（X2，0），与Y轴正半轴交于C，且√(3a-3)+a+c=4

1：首先二次函数过A点，则a-4a+c=0得c=3a①，把①带入得a=19/16或a=1,当a=19/16时c=57/19此时方程为y=19/16x^2-76/16x+57/16.当a=1时c=3,此时方程为y=x^2-4x+3.
2：首先假设存在p，设p(x,y),因为p在曲线上，所以满足曲线方程，在由1+(tant)^2=(sect)^2【t为角pcb】得sect,既知道了cost,再根据余弦定理，就可以判定了

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴

两根之积为负，c/a＜0，C＞0，a＜0
对对称轴为负，-b/2a＜0，a，b同号都为负
两根之和为负，-b/a＞-1，a＜b＜0
把（-2，0）代入
0=4a-2b+c，2b=4a+c＜0
x=1时，a+b+c＞0，6a+3c＞0，即2a+c>0，都正确

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2

∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，∴①正确；
∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴两根之积为负，

c a

＜0，即c＞0，
-

b 2a

＜0，即a、b同号，b＜0，
两个根之和为负且-

b a

＞-1，即a＜b＜0，∴⑤正确；
∵把（-2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a-2b+c=0，
∴即2b=4a+c＜0（因为b＜0），
∵当x=1时，a+b+c＞0，
∴2a+2b+2c＞0，
∴6a+3c＞0，
即2a+c＞0，∴④错误；
∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴-1＜-

b 2a

＜0，
∵a＜0，
∴-2a＞-b，
∴0＞2a-b，
即2a-b＜0，∴②正确；
∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，
4a-2b=-c，
2a-b=-

1 2

c，
∵O＜c＜2，
∴2a-b＞-1，∴③正确；
正确的有4个．
故选C．

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0

①由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），
4a-2b+c=0，故①正确；
②c＜2，4a-2b+c=0，
4a-2b+2＞0，2a-b+1＞0，2a-b＞-1，故②错误；
③因为图象与x轴两交点为（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
对称轴x=

?2+x1 2

=-

b 2a

，
则对称轴-

1 2

＜-

b 2a

＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，
由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，故③正确；
④设x2=-2，则x1x2=

c a

，而1＜x1＜2，
∴-4＜x1x2＜-2，∴-4＜

c a

＜-2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0，故④正确．
故答案为：3．

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x 1 ，0），且1＜x 1 ＜2，与y轴的正半轴的交

D

二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（2，0），与y轴交于点C

把A、B分别代入，得，0=1-b+c；0=4+2b+c。b=-1，c=-2。
y=x2-x-2，当x=0时，y=-2，C（0，-2），
当X=-2时，y=4，P（-2，4）
设点D（-2，0）显然BD=4=PD，所以BPD是等腰直角三角形，故角PBD=45度，
另OB=2，OC=2，故三角形OBC也是等腰直角三角形，角OBC=45度，
当Q（-4，0）时，三角形BPQ相似于三角形BCA；
当Q（-4/3，0）时，三角形BCA相似于三角形BPQ；

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x 1 ，0），且1＜x 1 ＜2，与y轴的正半轴的交点

①根据题意画大致图象如图所示，
由y=ax 2 +bx+c与X轴的交点坐标为（-2，0）得：
a×（-2） 2 +b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0，
所以正确；
②由图象开口向下知a＜0，
由y=ax 2 +bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x 1 ，0 ），且1＜x 1 ＜2，
则该抛物线的对称轴为 x=-

b 2a =

(-2)+ x 1 2

＞-

1 2

，即

b a

＜1，
由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，
∵a＜0，对称轴x=-

b 2a

＜0，
∴b＜0，
∴a＜b＜0．故正确；
③由一元二次方程根与系数的关系知 x 1 ． x 2 =

c a

＜-2 ，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确，
④由4a-2b+c=0得 2a-b=-

c 2

，而0＜c＜2，∴ -1＜-

c 2

＜0 ∴-1＜2a-b＜0∴2a-b+1＞0，所以结论正确．
故填正确结论的个数是4个．