设3阶实对称矩阵a的值为2 设A是n阶方阵(不一定是对称阵)，二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是( )【注：T 代表转置】

设A是n阶方阵(不一定是对称阵)，二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是( )【注：T 代表转置】  

设A是n阶方阵(不一定是对称阵)，二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是( )【注：T 代表转置】

(C) 正确
因为A,A^T 不一定是对称矩阵, 故(A),(B) 不对.
(C),(D)中的矩阵都是对称矩阵.
但 x^T(A+A^T)x 显然不等于 x^TAx
所以 (D) 不对.
(C) 正确: x^TAx 中 xixj 的系数是 aij+aji
x^T[(1/2)(A+A^T)]x 中 xixj 的系数是 (1/2) [ (aij+aij) + (aji+aij)] = aij+aji
故 x^TAx = x^T[(1/2)(A+A^T)]x

正定矩阵一定是对称矩阵吗？但是二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的吧

正定矩阵必须是对称矩阵.
二次型对应的矩阵是有很多，这没错（只要对称位置的元素和符合要求即可），但要求二次型对应的矩阵是对称的。

对称句阵一定是方阵吗?

对.
对称矩阵充分必要条件是
满足 aij = aji, i,j = 1,2,...,n
或 A^T = A. (必须是方阵)

对称矩阵一定是方阵吗

必须是，由定义转置完等于本身，两者必须是同型矩阵，才有可能相等，要同型，则必有行标等于列表

设A,B为n阶方阵，且A为对称阵，试证明BTAB也是对称阵。

证明某阵A为对称阵，只需要有AT=A
（BTAB)T=BT AT (BT)T=BT AT B
又A为对称阵
AT=A
代入得
BT AT B=BT A B
所以BTAB为对称阵

设A为n阶方阵，怎样证明A+A的转置为对称矩阵？A-A的转置为反对称矩阵？

设B=A+A'，则Bij=Aij+Aji=Bji，知B 为对称矩阵
另一个类似

设A,B为n阶矩阵，且A，B为对称阵，证明 B的转置乘以AB也是对称阵

A为对称矩阵，则A'=A，A'是A的转置矩阵。所以B=B'
有
[B'×(AB)]'=(AB)'×B=B'×A'×B=B'×（A'B）=B'×（AB）
证毕

方阵A叫对称矩阵,如果A的转置等于A,试证:A,B都是n阶对称方阵,则AB也是n阶对称的,当且仅当A与B相乘可交换

因为A,B都是对称矩阵，(AB)^T=BA
如果AB对称，(AB)^T=AB,所以AB=BA
如果AB=BA，(AB)^T=BA=AB, 则AB对称

一个n阶方阵，即是对称方阵又是正交方阵， 那么这个方阵一定是 单位矩阵E 吗？

(分析)A是对称矩阵则 A^T=A
A是正交矩阵则 A^-1=A^T
所以 A^-1=A.
所以 A^2=E
A=
1 0
0 -1
正交且对称, 但A≠E. A≠-E.

A,B均为n阶对称正定矩阵，AB是否一定是对称正定矩阵？理由是？若不是，何时AB一定是对称正定矩阵？请证明

AB的特征值一定是正实数，但这里关键的问题是AB未必对称，所以只要讨论对称性条件就行了
(AB)^T=B^TA^T=BA
所以(AB)^T=AB <=> AB=BA