fx等于a的x的次方 已知函数fx=ax²-bx，-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5求f3的取值范围

已知函数fx=ax²-bx，-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5求f3的取值范围  

已知函数fx=ax²-bx，-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5求f3的取值范围

f(1)=a-b
f(-1)=4a-2b

所以得到，-4≤a-b≤-1，-1≤4a-2b≤5

代入f（3）

f（3）=9a-3b

3. 建立方程求解f（3）取值范围

设f（3）=q（a-b）+p（4a-2b）

于是得   (q+4p)a-(q+2b)b=9a-3b

对应系数相等，由    q+4p=9,q+2b=3

解得          q=-3,p=3

于是    f(3)=-3f(1)+3f(2)

结合 f(1)f(2)取值范围，得

0≤f（3）≤27

已知函数f(x)=ax²-c(a≠0)满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,试求f(3)的取值范围

f（3）∈[-1,20]
由-4≤f(1)≤-1、-1≤f(2)≤5，有：-4≤a-c≤-1 -1≤4a-c≤5
f(3)=9a-c
即 9a-c即为所求
也就是说关键是用a-c和4a-c去构造9a-c
设m(a-c)+n(4a-c)=9a-c
解得m=负三分之五，n=三分之八
∴20/3≥-5（a-c）/3≥5/3 ①
40/3≥8(4a-c)/3≥-8/3 ②
由①+②，得
-1≤9a-c≤20

已知函数f(x)=ax²+bx,若-1<=f(-1)<=1,2<=f(1)<=4，求f(2)的取值范围

-1<=f(-1)<=1，即是1<=a-b<=1；2<=f(1)<=4，即是2<=a+b<=4,所以3<=a<=5,1/2<=b<=3/2
所以f(2)=4a+2b的范围是7/2<=f(2)<=19

已知函数f(x)=ax²+bx+1 若f(-1)=1且f(x)＜2恒成立 求实数a的取值范围

a-b+1=1，得到a=b……①
f(x)<2恒成立，即a＜0，且函数最大值也小于2
即：1-b²/4a<2
即：1-a/4<2，解得：a>-4
∴-4<a<0

已知函数f（x）＝ax+bx.且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4.求f（-2）的取值范围

解：由f（x）=ax^2+bx 把-1和-2代入有 f（-1）=a-b，f（1）=a+b
即 -1≤a-b≤2 ①, 2≤a+b≤4②
由3·①+② 即可得

-1≤4a-2b ≤10
又f（-2）=4a-2b
故 f（-2）的取值范围是 [-1,10]

已知函数fx=ax^2-c,-4<=f(1)<=-1,-1<=f(2)<=5,求f(3)的取值范围？

你的做法是先分别求出a和c的取值范围，再乘上系数来相加。想法正确，但这却是错误的做法
你求出的0≤a≤3是正确的，1≤c≤7也是正确的，但这两个式子是不能用来运算的。因为a和c的取值是相互约束的，而你只求出了它们值的变化范围，忽略了它们之间的约束条件-4≤a-c≤-1和-1≤4a-c≤5。所以，求出的答案范围会偏大。
你可以试着代值进去算，比如当a=0的时候，c还能等于7吗？显然不行。
正确的解法应该是，
f(3)=9a-c
f(1)=a-c
f(2)=4a-c
那么就设f(3)=xf(1)+yf(2)
所以就有方程
9a-c=x(a-c)+y(4a-c)
解得
x=-5/3
y=8/3
所以f(3)=-5/3f(1)+8/3f(2)
这样再将f(1),f(2)的取值范围代进去，就能求得答案
-1≤f(3)≤20
这种做法就避免了单独求a，c的取值范围，而是将所有条件一起进行运算，这样的就考虑到了像a=0,c≠7这样的约束条件。

fx=ax^2-c,-4<=f(1)<=-1,-1<=f(2)<=5,
-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,以c为Y轴，a为x轴，画出线性规划图得其范围为(1,5)(0,1)(2,3)(3,7)的平行四边形
f(3)=9a-c,f（3）可视为斜率为9的直线经过可行域与y轴截距的相反数
由图有，过(1,5)有最小值4，过(2,3)有最大值15
f(3)的取值范围为4≤f(3)≤15

已知函数f(x)=ax^2＋bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4. 求f(-2)的取值范围

解
f(x)=ax²+bx
f(1)=a+b
f(-1)=a-b
f(-2)=4a-2b=Af(1)+Bf(-1)
即 4a-2b=A(a+b)+B(a-b)=(A+B)a+(A-B)b
A+B=4
A-B=-2
所以 A=1，B=3
即 f(-2)=f(1)+3f(-1)
1≤f(-1)≤2, 3 ≤ 3f(-1)≤ 6 (1)
2≤f(1)≤4, (2)
(1)+(2)
5≤f(1)+3f(-1)≤10
即 5≤f(-2)≤10

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已知f(x)=ax²+bx,满足1≤f(-1)≤2,且2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围

1≤f(-1)=a-b≤2
2≤f(1)=a+b≤4 ①
f(-2)=4a-2b
设f(-2)=4a-2b=mf(-1)+nf(1)=m(a-b)+n(a+b)
4a-2b=(m+n)a+(n-m)b
所以m+n=4,n-m=-2
可得m=3 ,n=1
所以f（-2）=3f(-1)+f(1)
因为1≤f(-1)=a-b≤2，所以3≤3f(-1)=3a-3b≤6 ②
所以①+②得 5≤f（-2）≤10