如图二次函数 如图，已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对

如图，已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对  

如图，已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对

（1）A坐标是（-1，-1），B点的坐标是（3，-9），
代入y=ax 2 -4x+c得：

a+4+c=-1 9a-12+c=-9 解得：a=1，c=-6．
则二次函数表达式是：y=x 2 -4x-6（4分）

（2）y=x 2 -4x-6=（x-2） 2 -10，
因此对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-10）（8分）

22.如图，已知二次函数y＝ax²－4x＋c的图像经过点A和点B. （1）求该二次函数的表达式；

LZ您好
您没有给出您题目的图
但从您描述的题目来看
（1）A(m,n),B(p,q)代入抛物线，就会有
n=am^2 -4m+c
q=ap^2 -4p+c
上述方程组只有2个未知数a和c,是关于a和c的二元一次方程组，直接可联立方程求解便是
（2）M(r,s)作为抛物线顶点有 r=2/a
代入抛物线即可得到s
A(m,n)B(p,q)可写出一个一次函数解析式y=kx+b
过M作MM'垂直于一次函数直线，垂足为M’
那么现在把r=2/a代入直线，得到M'坐标(r,t)
而S(ABM)=S(AMM')+S(BMM')
也就是说三角形ABM我们把它拆成2个三角形AMM' 和BMM’
这2个三角形同底MM'
一个高是A的横坐标与M横坐标的差，另外一个高则是B和M的横坐标差
因而S(ABM)=ls-tl(lm-rl+lr-pl)/2

已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，9），求①该二次函数的解析式；②该抛物线的对

（1）根据题意，得

?1＝a+4+c 9＝9a?12+c

，
解得

a＝

13 4 c＝?

33 4

，
∴所求二次函数的解析式为y=

13 4

x2-4x-

33 4

；

（2）y=

13 4

x2-4x-

33 4

=

13 4

（x2-

16 13

）-

33 4

=

13 4

（x-

8 13

）2-

64 169

-

33 4

=

13 4

（x-

8 13

）2-

5833 676

，
∴顶点坐标为（

8 13

，-

5833 676

），
对称轴为直线x=

8 13

．

如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图像经过点A和B(1)求该二次函数的表达式

y=ax2+4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．
a+c-4=-1,9a+c+12=-9
解得 a= -3,c=6
二次函数的表达式:y=-3x²+4x+6
y=-3x²-4x+6= -3(x-2/3)²+22/3
对称轴为x=2/3,,顶点()2/3,22/3)
点P（m，m）与点Q均在该函数图象上
-3m²+4m+6=m
m²-m-2=0
m=2,或m=-1,因m＞0,m=-1(舍去)
m=2
P（2，2）
对称轴交X轴于B,作PA垂直于X轴于A,作QC垂直于X轴于C
IABI=2-2/3=4/3,两点关于抛物线的对称轴对称
IBCI=IABI=4/3,
x=4/3-2/3=2/3,
C(-2/3,0)
y=-3*4/9-4*2/3+6=2
Q(-2/3,2)

已知二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A（1，0）及B（-2，0）两点． （1）求二次函数的表达式及抛物线顶...

解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A（1，0）及B（-2，0）两点．
∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+2），将C（0，-2）坐标代入，-2=a（0-1）（0+2），
解得：a=1，
故y=x2+x-2=（x+1 2 )^2-9 4 ；则其顶点M的坐标是（-1 2 ，-9 4 ）．
（2）设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，
∴ 0=-2k+b -9 4 =-1 2 k+b ．
解得： k=-3 2 b=-3 ，
∴线段BM所在的直线的解析式为y=-3 2 x-3．
∵-t=-3 2 x-3，∴x=2 3 t-2，点N的坐标为N（2 3 t-2，-t），
∴S=S△AOC+S梯形OCNQ=1 2 ×1×2+1 2 （2+t）•|2 3 t-2|=-1 3 t2+1 3 t+3．
∴S与t间的函数关系式为S=-1 3 t2+1 3 t+3=-1 3 （t2-t）+3=-1 3 （t-1 2 ）2+37 12 ，
故t=1 2 时，S的最大值为37 12 ．
（3）存在符合条件的点P，
设点P的坐标为P(-1 2 ，m)，如图，连接PA、PC，作CE⊥MP于E．
则AC2=12+22=5；PA2=(-1 2 -1)2+m2；PC2=(1 2 )2+(m+2)2．
分以下几种情况讨论：
①若∠APC=90°，则PC2+PA2=AC2，
即(-1 2 -1)2+m2+(1 2 )2+(m+2)2=5，
解得：m1=-1 2 ，m2=-3 2 ，
②若∠ACP=90°，则PC2+AC2=PA2，
即(1 2 )2+(m+2)2+5=(-1 2 -1)2+m2，
解得：m=-7 4 ．
③若∠PAC=90°，则AC2+PA2=PC2，(-1 2 -1)2+m2+5=(1 2 )2+(m+2)2，
解得：m=3 4 ．
综上所述，存在满足条件的点P，其坐标分别是：P1(-1 2 ，-1 2 )，P2(-1 2 ，-3 2 )，P3(-1 2 ，-7 4 )，P4(-1 2 ，3 4 )．

已知二次函数Y=ax的平方-4x+c的图像经过点A(-1,-1)和B(3，-9)。（1）求该二次函数的表达式；

把A,B点分别代入方程
a+4+c=-1
9a-12+c=-9
解得a=1，c=--6
对称轴x=-b/2a=2
顶点坐标（2，-10）

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点

（1）根据题意，得

1?b+c＝?1 9+3b+c＝?9

，
解得

b＝?4 c＝?6

，
∴所求的二次函数的解析式为y=x2-4x-6．

（2）又∵y=x2-4x-6=（x-2）2-10，
∴函数图象的对称轴为x=2；
顶点坐标是（2，-10）．

已知二次函数y=ax 2 -4x+c的图象经过点A（-1，-1）和B（3，-9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空

（1）将A（-1，-1），B（3，-9）代入y=ax 2 -4x+c得：

a+4+c=-1 9a-12+c=-9 ，
解得：

a=1 c=-6

，
则二次函数解析式为y=x 2 -4x-6；

（2）y=x 2 -4x-6=（x-2） 2 -10，
可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-10），当x＜2时，y随x的增大而减小．
故答案为：直线x=2；（2，-10）；＜2．