∫x²sinx³dx lim(1╱1-x -3╱1-x³) x接近1

lim(1╱1-x -3╱1-x³) x接近1  

lim(1╱1-x -3╱1-x³) x接近1

化简得到
1/(1-x) - 3/(1-x³)
=(1+x+x²-3)/(1-x³)
=(x+2)(x-1)/(1-x³)
=(x+2)/(-1-x-x^2)
代入x=1，极限值= 3/(-3) =1

lim[1/(1-x)-1/(1-x∧3)] , x无限接近于1，求极限？

x趋于1
原式=lim[(x-x^3)/((1-x)*(1-x^3))]
=lim[x*(1+x)/((1-x)*(1+x+x^2))]
=lim[2/(3(1-x))]
=无穷大

x趋近于1（1／1-x－3/1-x³）

lim[x-->1][1/(1-x)-3/(1-x^3)]
=lim[x-->1][(1+x+x^2-3)/(1-x^3)]
=lim[x-->1][(x^2+x-2)/(1-x^3)]
=lim[x-->1][(x-1)(x+1)+(x-1)]/[(1-x)(1+x+x^2)]
=-lim[x-->1][(x+2)/(1+x+x^2)]
=-1

lim x→1【3/（1-x^3）-1/(1-X)】

lim （x→1）[3/（1-x^3）-1/(1-X)]
=lim （x→1）[3-(1+x+x^2)]/（1-x^3）
=lim （x→1）-[x+x^2-2]/（1-x^3）
=lim （x→1）-(x-1)(x+2)/（1-x^3）
=lim （x→1）-(x+2)/（1+x+x^2）
=-1

lim x→1 (1/(1-x))-(3/(1-x^3))=?

解：
lim【x→1】[1/(1-x)-3/(1-x³)]
=lim【x→1】[(1+x+x²)/(1-x³)-3/(1-x³)]
=lim【x→1】(x²+x-2)/(1-x³)
=lim【x→1】(x+2)(x-1)/[(1-x)(1+x+x²)]
=lim【x→1】-(x+2)/(1+x+x²)
=-(1+2)/(1+1+1²)
=-1

lim[(1/1-x)-(3/1-x^3)]，x到1

1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)
通分
(1+x+x^2-3)/(1-x^3)=(x+2)(x-1)/(1-x^3)=3/3=1
分子分母可同约去x-1在这省略了我

把1-x³变成(1-x)(1+x+x²)是怎么想到的？

反过来，
1+x+x²不就是等比数列的和吗？
想想等比数列求和公式。

lim<x→1> [1(1-X)-3/(1-X^3）]

答案就是 -1
通分后，原式＝lim(x→1) (x^2+x-2)/(1-x^3)＝lim(x→1) (x+2)/(-1-x-x^2)＝(1+2)/(-1-1-1)＝-1

lim(x->1)[3/(1-x^3)-1/(1-x)]

因为1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)
所以3/(1-x^3)-1/(1-x)
=3/(1-x)(1+x+x^2)-1/(1-x)
=[2-x-x^2]/[(1-x)(1+x+x^2)]
=[(1-x)(2+x)]/[(1-x)(1+x+x^2)]
=(2+x)/(1+x+x^2)
所以原式＝(2+1)/(1+1+1)=1

lim(x趋于1)(3/1-x^3-1/1-x)

lim【x→1】[1/(1-x)-3/(1-x³)]
=lim【x→1】[(1+x+x²)/(1-x³)-3/(1-x³)]
=lim【x→1】(x²+x-2)/(1-x³)
=lim【x→1】(x+2)(x-1)/[(1-x)(1+x+x²)]
=lim【x→1】-(x+2)/(1+x+x²)
=-(1+2)/(1+1+1²)
=-1