高阶常系数线性微分方程的特解 二阶常系数非齐次微分方程求通解时，如何设特解？比如，y”-2y`-3y＝3x＋1求通解，

二阶常系数非齐次微分方程求通解时，如何设特解？比如，y”-2y`-3y＝3x＋1求通解，  

二阶常系数非齐次微分方程求通解时，如何设特解？比如，y”-2y`-3y＝3x＋1求通解，

由于（3x+1）可认为是（3x+1乘e的0次方），0不是特征方程的根，所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点，也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价，应设成与（3x+1）等次的任意多项式，所以应是一次多项式y＝b1x＋b2

非齐次二阶微分方程求通解

特征方程
r^2-1=0
r=±1
齐次通解
y=C1e^x+C2e^(-x)
所以非齐次通解
y=C1e^x+C2e^(-x)+1/x

求大神帮忙，二阶常系数非齐次微分方程求通解~~(｡•́︿•̀｡)

（1）解：∵齐次方程y"-6y'-13y=0的特征方程是r^2-6r-13=0，则r=3±√22
∴此齐次方程的通解是y=C1e^((3+√22)x)+C2e^((3-√22)x) (C1,C2是常数)
∵y=-14/13是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=C1e^((3+√22)x)+C2e^((3-√22)x)-14/13。
（2）解：∵齐次方程y"+y=0的特征方程是r^2+1=0，则r=±i（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是常数)
∵y=(e^x+xsinx)/2是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(e^x+xsinx)/2。
（3）解：∵齐次方程y"-y=0的特征方程是r^2-1=0，则r=±1
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x) (C1,C2是常数)
∵y=(cos(2x)-5)/10是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)+(cos(2x)-5)/10。

为什么常系数非齐次微分方程求通解时是有齐次方程通解加一个特解

答：
因为非齐次方程可以看出是齐次方程和特解方程两个方程的叠加

已知二介线性齐次微分方程的三个特解为y1=1.y2=x,y3=x³,求通解

由于是二阶线性齐次方程，因此，他的齐次解应该有两个，且y2-y1=x-1和y3-y1=x^3 -1不相关，因此，可以作为基础解系。方程的通解为
Y=C1[x-1]+C2[x^3 -1], C1,C2为任意常数

二阶线性非齐次微分方程 知三个特解 求通解 答案唯一吗？

楼主分析的非常精辟，不知道有什么疑问呢，通解嘛自然表示方式不一定非得一样，但是能包括所有的解，这就是通解了 只不过是答案形式不同 正如楼主所说，这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程的的特解即可 这即可构成通解 书本原话

二阶常系数非齐次线性微分方程：2y''+5y'=15x^2+2x+6,求通解，要详细过程。

做变量代换 U=y'，那么方程就变成了 2u'+5u=15x^2+2x+6
现在这种形式高数上有原型，有固定的公式 带有积分号的 很复杂 你自己翻书就行了

求下列二阶常系数线性非齐次微分方程的通解 y''+y=2+sinx 答案是y=C1cosx+C

2对应特解是y1=2
设sin x对应特解是y2=x(A cos x+B sin x),
2(-A sin x+B cos x)=sin x, A=-1/2, B=0
∴ 原方程特解是y3=2-1/2 x cos x
通解是y=C1 cos x+C2 sin x+2-1/2 cos x

二阶齐次微分方程通解c1y1-c2y2 通解问题

常数c是任意的，c2与-c2都是常数，实质是一样的，不能认为c1y1-c2y2 和c1y1+c2y2是两个不同的解。

二阶常系数非齐次线性微分方程右端若是5x^2+ 3x+1如何设特解

二阶的微分方程
当然是把右侧的非齐次项次数增加2
即4次多项式
那么就设成
y*=ax^4+bx^3+cx²+dx+e
代入计算得到系数即可