求y等于x2的概率密度 已知x≠y,且x^2-x=2,y^2-y=2,求代数式x^2-xy+y^2的值

已知x≠y,且x^2-x=2,y^2-y=2,求代数式x^2-xy+y^2的值  

已知x≠y,且x^2-x=2,y^2-y=2,求代数式x^2-xy+y^2的值

x^2-x=2,y^2-y=2
x^2-x-2=0
（x-2)(x-+1)=0
解得
x=2或x=-1
同时
y=2或y=-1
由于x≠y
当x=2时y=-1
则x^2-xy+y^2
=2*2-2*（-1)+(-1)(-1)
=4+2+1
=7
当x=-1时y=2
x^2-xy+y^2
=（-1）（-1）-（-1）*2+2*2
=1+2+4
=7

已知x≠y,x^2-x=3,y^2-y=3,求代数式x^2+xy+y^2的值。

x^2-x=3
y^2-y=3
x²-y²-x+y=0
(x-y)(x+y)-(x-y)=0
(x-y)(x+y-1)=0
x≠y
x+y=1
x^2-x=3
y^2-y=3
x²+y²-x-y=6
x²+y²=7
(x+y)²=x²+y²+2xy
1=7+2xy
xy=-3
x^2+xy+y^2=4

数学动脑筋：已知X不等于Y，且X^2-X=2 , Y^2-Y=2,求代数式X^2-XY+Y^2的值

x^2-x=2
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2或x=-1
同理，解得：
y=2或y=-1
x不等于y，所以x，y一个为-1，另一个为2
x^2-xy+y^2
=(-1)^2-(-1)*2+(2)^2
=1+2+4
=7

已知x不等于y,且X^2-X=3 , Y^2-Y=3,求代数式X^2+XY+Y^2的值

∵X^2-X=3 , Y^2-Y=3
∴设k²-k-3=0，则x，y为这个方程的两个解
xy=-3，x+y=1
∴x²+y²=（x+y）²-2xy
=1+6=7
∴X^2+XY+Y^2=7+（-3）=4

数学动脑筋：已知X不等于Y，且X^2-X=5 , Y^2-Y=5,求代数式X^2-XY+Y^2的值

解：∵X≠Y，且X²-X=5 , Y²-Y=5
　∴可将X、Y看成方程m²-m=5的两个根
　∵m²-m-5=0
　∴X+Y=1
XY=-5
　∴X²-XY+Y²
=(X+Y)²-3XY
=1²-3×(-5)
=1+15
=16

已知X不等于Y，X^2-X=3,Y^2-Y=3,求代数式X^2+XY+Y^2的值

x^2-x=3,y^2-y=3
可知：x^2-x-3=0
y^2-y-3=0
所以x、y是方程a^2-a-3=0的两个不等的根。
有x*y=-3,x+y=1
则
(x+y)^2=1=x^2+y^2+2xy
结合x*y=-3可以知道
x^2+xy+y^2=x^2+y^2+2xy-x*y=1-（-3）=4

已知x 2 -y 2 =xy，且xy≠0，求代数式x 2 y -2 +x -2 y 2 的值

∵x 2 -y 2 =xy，
∴原式=

x 2 y 2 +

y 2 x 2

=

x 4 + y 4 x 2 y 2

=

( x 2 - y 2 ) 2 +2 x 2 y 2 x 2 y 2

=

3 x 2 y 2 x 2 y 2

=3．

已知x=√2+1,y=√2-1,求代数式x^2-xy+y^2的值

x^2-xy+y^2=x^2-2xy+y^2+xy
=(x-y)^2+xy
=(√2+1-√2+1)^2+(√2+1)(√2-1)
=4+(2-1)
=5

已知3x+2y=0,求代数式x^2+xy-y^2/x^2-xy+y^2的值。

3x+2y=0 则x= -2/3 y
（x^2+xy-y^2）/（x^2-xy+y^2）
=（4/9 y²-2/3y²-y²）/（4/9 y²+2/3y²+y²）
=（-11/9 y²）/（19/9y²）
= -11/19