非做不可 若0

若0>

若0<x<½，求y＝x²（1－2x）的最大值

0<x<1/2，
则x>0且1-2x>0.
∴y=x²(1-2x)
=x·x·(1-2x)
≤[(x+x+1-2x)/3]³
=1/27.
∴x=1-2x，即x=1/3时，
所求最大值为y|max=1/27。

0<x<0.5 求:X(1-2X)的最大值

x(1－2x)=(1/2)【(2x)(1－2x)】≤(1/2)[(2x)＋(1－2x)]²=1/2，从而最大值是1/2
当且仅当2x=1－2x即x=1/4时取等号。

已知0<x<1/2,求y=x(1-2x)的最大值

原式=2x*(1-2x)/2<=(1/2)^2/2=1/8

若实数0<x<1/2求x^2(1-2x)的最大值

x>0,1-2x>0
所以[x+x+(1-2x)]/3≥[x*x*(1-2x)]的立方根
1/3≥[x²(1-2x)]的立方根
两边立方
1/27≥x²(1-2x)
所以最大值是1/27

已知0<x<1,则y=x(1-2x)的最大值为

y=-2x²+x
=-2(x-1/4)²+1/8
0<x<1
所以x=1/4，y最大=1/8

已知0<X<1,则X(1-2X)的最大值

x(1-2x)
=x-2x²
=-2（x²-x/2+1/16-1/16）
=-2（x-1/4）²+1/8
∵0< x <1,
1/4 属于0< x <1
∴当 x=1/4 时， x(1-2x) 有最大值为：1/8

若0<x<1/2,求代数式x^2(1-2x)的最大值

解：令f(x)=x^2(1-2x)
=-2x^3+x^2
∵f′(x)=-6x^2+2x
令f′(x)=-6x^2+2x=0
x=0或1/3
∴x=0或1/3为f(x)极值点
又∵0＜x＜1/2
∴maxf(x)=｛f(0),f(1/3),f(1/2)｝
=f(1/3)=1/27

0<x<1,求y=x^2(1-x)的最大值

0＜x＜1
则x＞0,1-x＞0
所以y=x^2(1-x)=4*(x/2)^2(1-x)≤4*[(x/2)+(x/2)+(1-x)]^3=4（基本不等式）
当且仅当x/2=1-x,即x=2/3时取得最大值
（PS：也可以用求导的办法。）
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

已知0<x<1/2，则x（1-2x）的最大值为：

1

y=x^2(1-x^2)的最大值(0<x<1)

y=x^2(1-x^2)=-(x^4-x^2+1/4)+1/4=-(x^2-1/2)^2+1/4<=1/4