x趋向于0时tanx的极限 x→0时和x→∞时，xsin(1/x)的极限一样吗？为什么？

x→0时和x→∞时，xsin(1/x)的极限一样吗？为什么？  

x→0时和x→∞时，xsin(1/x)的极限一样吗？为什么？

不一样。
x→0时，因为0<=|xsin(1/x)|<=|x|→0 (|sin(1/x)|<=1)
所以lim(x→0)xsin(1/x)=0
lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sint/t=1 （令t=1/x）

xsin(1/x)当x→0时的极限

当x→0的时候，x是无穷小，sin（1/x）是有界函式。
根据无穷小乘有界函式还是无穷小的性质。
所以当x→0的时候，xsin（1/x）还是无穷小，那么极限当然就是0了。

求x->0时xsin(1/x)的极限

无穷小与有界函式的乘积为无穷小，因此结果是0
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极限题：当X趋向于0时，Xsin（1/X）的极限是？

X趋向于0时，1/x→∞，而sin(1/x)是有界函式
因此Xsin（1/X）的极限是0

为什么当x→0时，1/(1+x)的极限为1

为什么当x→0时（1+x）→1，所以1/(1+x)的极限为1

为什么当x→0时极限sin(x*sin(1/x))/x*sin(1/x)不存在

因为有数列
　x(n) = 1/(nπ)，n = 1, 2, …，
　x(n) → 0 (n→∞)，
使得函式
　f(x) = sin[x*sin(1/x)]/[x*sin(1/x)]
在 x(n) 没定义，即极限
　lim(n→∞)f[x(n)]
不存在，因此极限
　lim(x→0)f(x)
不存在。

(cos∏x)^1/(xsin∏x)的极限

=lim e^ln( (sin1/x+cos1/x)^x )
=lim e^(x·ln(sin1/x +cos1/x) )
=lim e^(x·ln(1 + sin1/x +cos1/x -1) )
=lim e^(x·( sin1/x +cos1/x -1) ) 【等价无穷小代换：t～0时，ln(1+t)～t。这里t指代sin1/x +cos1/x -1】
=lim e^( sin(1/x) / (1/x) + (cos(1/x) -1)/(1/x) ) 【这里可以用极限运演算法则按“+”拆开，因为拆开后每一项的极限都是存在的】
=lim e^( (1/x) / (1/x) - (1/2)(1/x)²/(1/x) ) 【等价无穷小代换：t～0时，sint～t，1- cos t ～t² 。这里t指代1/x】
=lim e^( 1 - (1/2)(1/x) )
=lim e^( 1 - 0 )
=e

f(x)=xsin(1/x)在点x=0处 有极限么

有的,因为sin1/x是绝对值小于1的. 因此xsin1/x的绝对值小于x的绝对值. 所以x区域0的时候极限为0.

极限问题为什么1/x→-∞，e^(1/x)→0，为什么e^(1/x)→0。

设t=1/x，
x→0-；t→-∞，e^t→1/e^∞=1/∞=0；
即1/x→-∞，e^(1/x)→0。