如图四边形abcd中ab等于ad 如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC上的一个动点

如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC上的一个动点  

如图,已知在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC上的一个动点

问题呢

如图 在梯形ABCD中 ADBC AB=DC 对角线AC BD相交于点O 求证：OB=OC

证明：在梯形ABCD中
∵AB=CD
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形的两个底角相等）
在△ABC和△DCB中
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴∠OBC=∠OCB（全等三角形的对应角相等）
∴OB=OC（等角对等边）

已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O.说明:∠DBC=∠ACB

由题得：梯形ABCD为等腰梯形
∠ABC=∠DCB
因AB=CD,且BC为公共边，可得
△ABC∽△DCB
所以：∠DBC=∠ACB

如图,已知梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD相交于点O,S△AOD=9,S△BOC=16,求S梯形ABCD

延长BC到E，使得CE=AD
四边形ADEC是平行四边形，所以S△CDE=S△ADC
又S△ADC=S△ADB
所以S梯形=S△BDE
由于△AOD∽△COB，且他们的面积比为9：16
所以边长比为面积比的平方根，
即AD:BC=3:4
AD=CE
BE:BC=(BC+CE):BC=7:4
△BDE∽△BOC
所以S△BDE:S△BOC=49：16
S△BOC=16
S△BDE=49
即梯形的面积为49

解：∵ADBC∴△AOD相似于△COB,根据面积的比等于相似比的平方 ∴AD:BC=AO:CO=DO:BO=√9/16=3:4 又△AOB、△COB的底边AO、CO在同一直线上，高相等∴面积的比等于AO:CO=3:4 ,S△BOC=16 ∴S△AOB=12
同理S△COD=12 ∴梯形面积=9+12+12+16=49

已知:如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB垂直AD,对角线AC,BD相交于点E,BD垂直CD,AB=12？求DE的长

由已知直角三角形BAD中，cot∠ADB=4/3，
AD:AB=4:3
AB=12 代入
向左转|向右转
AD=16
BD=20
∵ADBC 两直线平行，内错角相等。
∴∠DBC=∠ADB
∴cos∠DBC=cos∠ADB=4/5
(2)
∵△BDC也是直角三角形，且∠DBC=∠ADB
∴AD:BD=BD:BC
16:20=20:BC
BC=25
∵ADBC
∴△AED∽△CEB
DE:BE=AD:BC
DE+BE=BD=20
DE:(20-DE)=16:25
DE=320/41

如图,梯形ABCD中,ADBC,对角线AC⊥BD且相交于点O,证明:AC^2+BD^2=(AD+BC)^2

作CE‖BD,交AD的延长线于E
则∠ACE=90º, ◇BCED为平行四边形, ∴CE=BD, DE=BC
∵AE²=AC²+CE²
∴(AD+BC)²=AC²+BD²

在梯形ABCD中，ADBC,对角线AC和BD相交于点E且AC=AB，BD=BC,BA⊥AC于点C，求证：CD=CE

作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N
则AM=DN
∵BA⊥AC，AB=AC
∴AM=1/2BC
∴DN=1/2BD
∴∠DAC =30°
∵BC =BD
∴∠BCD=∠BDC =75°
∵∠ECD =75°-45°=30°
∴∠CED =75°=∠CDE
∴CE =CD

已知梯形ABCD,ADBC,对角线AC,BD相交于点E,AB=AC,并且AB垂直于AC,BD=BC,证明CD=CE

过B作BE⊥DA交DA的延长线于E。
∵AB⊥AC，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，且AB＝BC/√2。
∵AD∥BC，BE⊥AD，∴BE⊥BC，∴∠ABE＝90°－∠ABC＝90°－45°＝45°。
∴BE＝AB/√2＝（BC/√2）/√2＝BC/2，∴∠ADB＝30°。
∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝30°。
∴∠BCD＋∠BDC＝180°－∠CBD＝180°－30°＝150，∴∠CDE＝75°。
由三角形外角定理，有：∠CED＝∠CBD＋∠ACB＝30°＋45°＝75°。
由∠CDE＝75°、∠CED＝75°，得：∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE。

如图，已知梯形ABCD中，CDAB,AD=BC，对角线AC、BD交于点O，角ACD=60°，点P、Q

没问题