函数fx在点x0处连续 已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a 如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围

已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a 如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围  

已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a 如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围

1. a=0时 f(x)=2x-3=0 解得x=3/2>1 不成立
2. a≠0时 判别式=2²+4*2a*(3+a)≥0
2a²+6a+1≥0
解得a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/2
(1) a<0时 f(x)开口向下，对称轴x=-1/(2a)
要使零点在[-1,1]上
必需-1<-1/(2a)<1 解得a<-1/2
f(-1)=2a-2-3-a≤0 解得a≤5
f(1)=2a+2-3-a≤0 解得a≤1
所以：a<-1/2
(2) a>0时 f(x)开口向上，对称轴x=-1/(2a)
必需-1<-1/(2a)<1 解得a>1/2
f(-1)=2a-2-3-a≥0 解得a≥5
f(1)=2a+2-3-a≥0 解得a≥1
所以：a≥5
综上：a≤(-3-√7)/2或a≥5

说明f(x)在[-1,1]上与x轴有交点。
当二次函数的对称轴大于1时，即-1/2a>1时 -0.5<a<0 开口向下
此时x=-1时 f(x)<=0 x=1时 f(x)>=0 解得 1<=a<=5 舍去
当二次函数的对称轴小于-1时 即-1/2a<-1时 0<a<0.5 开口向上
此时x=-1 f(x)=<0 x=1 f(x)>=0 解得 1<a=<=5 舍去
当二次函数的对称轴在[-1，1]时，即-1=<-1/2a=<1 a=<-0.5或a>=0.5
此时x=-1时 f(x)=<0 x=1时 f(x)=<0或x=-1时 f(x)>=0 x=1时 f(x)>=0
解得a=<-0.5或a>=0.5

y=f（x）在区间[-1，1]上有零点转化为（2x2-1）a=3-2x在[-1，1]上有解，把a用x表示出来，转化为求函数 y=2x2-13-2x在[-1，1]上的值域，再用分离常数法求函数 y=2x2-13-2x在[-1，1]的值域即可．
解：a=0时，不符合题意，所以a≠0，
又∴f（x）=2ax2+2x-3-a=0在[-1，1]上有解，⇔（2x2-1）a=3-2x在[-1，1]上有解 ⇔1a=2x2-13-2x
在[-1，1]上有解，问题转化为求函数 y=2x2-13-2x[-1，1]上的值域；
设t=3-2x，x∈[-1，1]，则2x=3-t，t∈[1，5]， y=12•(t-3)2-2t=12(t+7t-6)，
设 g(t)=t+7t．g′(t)=t2-7t2， t∈[1，7)时，g'（t）＜0，此函数g（t）单调递减，
t∈(7，5]时，g'（t）＞0，此函数g（t）单调递增，
∴y的取值范围是 [7-3，1]，
∴f（x）=2ax2+2x-3-a=0在[-1，1]上有解ó 1a∈ [7-3，1]⇔a≥1或 a≤-3+72．
故a≥1或a≤- 3+72．

已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，则a的取值范围为______.

1# 对称轴 在 [-1,1] 内，此时要求△≥0 ; 对称轴 -1≤-1/a≤1
△=4+8a(a+3)≥0 2a^2+6a+1≥0 a∈(-∞,(-3-√7)/2]∪((-3+√7)/2,+∞)
-1≤-1/a 解集为 a≥1 或 a≤0
-1/a≤1 有 a≤-1 或 a≥0 所以 -1≤-1/a≤1 等价于 a≤-1 或a≥1

此时解集就是 a∈(-∞,(-3-√7)/2]∪[1,+∞)

2# 对称轴不在 [-1,1]内，此时 -1<a<1
f(1)*f(-1)≤0 (a-1)(-3a-5)≤0
a≥1 或 a≤ -5/3 联立 ,此时 解集为 空集

因此最终答案为a∈(-∞,(-3-√7)/2]∪[1,+∞)

已知a是实数，函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围。

分三种情况讨论
1、在〔-1，1〕上只有一个根，则在X=-1和X=1这两个点的取值的乘积为负数
即f(1)*f(-1)=(a-1)(a-5)<0,所以1<a<5
2、在〔-1，1〕上只有两个根
①函数图像开口向上，则a>0，且函数在f(1)和f(-1)上的取值大于等于零，且判别式小于零，则可以求出范围是a>=5
②函数图像开口向下，则a<0且函数在f(1)和f(-1)上的取值小于等于零，且判别式大于零，则可以求出范围是a<(√7-3)/2
综上所述，a的取值范围是（-∞，√7-3)/2）∪（1，+∞）

【参考答案】

所谓零点，指的是函数图象与x轴的交点，即y=0时对应的x点。
就此题而言，y=(2a+2)x-(a+3)
若2a+2=0即a=-1时，函数变为y=-2，与x轴交点即零点是-2，不符合要求；
若2a+2≠0即a≠-1时，函数与x轴交点是x=(a+3)/(2a+2)
则 -1≤(a+3)/(2a+2)≤1
解这个不等式得
a≥1或a≤-5/3