山东济宁2015年中考数学试卷 2013年山东济宁中考数学试卷最后一题答案

2013年山东济宁中考数学试卷最后一题答案  

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简要分析：1）根据直线y=-

12

x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EP∥BO，得出

OBAO

=

EPAP

=

12

，据此可以求得点P的运动速度；

（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；

（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可．

解：（1）∵直线y=-

12

x+4与坐标轴分别交于点A、B，

∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，

∴

BOAO

=

48

=

12

，

当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，

∵EP∥BO，

∴

OBAO

=

EPAP

=

12

，

∴AP=2t，

∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，

∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；

（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，

则∵OQ=FQ=t，PA=2t，

∴QP=8-t-2t=8-3t，

∴8-3t=t，

解得：t=2，

如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，

∵OQ=t，PA=2t，

∴OP=8-2t，

∴QP=t-（8-2t）=3t-8，

∴t=3t-8，

解得：t=4；

（3）如图1，当Q在P点的左边时，

∵OQ=t，PA=2t，

∴QP=8-t-2t=8-3t，

∴S矩形PEFQ=QP•QF=（8-3t）•t=8t-3t2，

当t=-

82×(−3)

=

43

时，

S矩形PEFQ的最大值为：

4×(−3)×0−824×(−3)

=4，

如图2，当Q在P点的右边时，

∵OQ=t，PA=2t，

∴QP=t-（8-2t）=3t-8，

∴S矩形PEFQ=QP•QE=（3t-8）•t=3t2-8t，

∵当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，

∴0≤t≤4，

当t=-

82×(−3)

=

43

时，S矩形PEFQ的最小，

∴t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：3×42-8×4=16，

综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16．

图一就是原图，图二就是：（不好意思，弄不上去啊，这个图！）

图二是这个

清楚吗？记得采用！

嗯嗯