2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8-2^9.-2^20

2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8-2^9.-2^20  

2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8-2^9......-2^20

以2^2为第一项，n=19，q=2,A1=4
2-Sn=2-[(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)]
=2-[(4*2^19)/1-4/1]
=2-2^21+4
=6-2^21=6-2097152=-2097146
以2^2为第一项，n=18,q=2,A1=4
2-Sn+2^20=2-[(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)]+2^20
=2-[4*2^18/1-4/1]+2^20
=2-2^20+4+2^20
=6
不知道对不对-，- 很久没沾数学了

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝2002。。。。在10个2之间填上﹢﹣×÷使算式成立

如果按最大的数算，每个都得是乘，则仅有1024.所以应该有些2之间没有算符。
例如：2222-222+2-2+2=2002

2^10-2^9-2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2

2^10-2^9-2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2×2^9-2^9-2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^9-2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^4-2^3-2^2+2
=2^3-2^2+2
=2^2+2
=4+2
=6

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 — 2ab — 2bc —2ac

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 — 2ab — 2bc —2ac
=a^2-2ab+b^2 +b^2-2bc+c^2 +c^2-2ca+a^2
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

( )^2 - a^2 - b^2 - c^2 = -2ab-2ac+2bc

(a-b-c)^2 - a^2 - b^2 - c^2 = -2ab-2ac+2bc

1*2*2*2*2*2........*2（共乘81个2）=？

用计算器按下就好了呀 1*2 81 =2.418*10 24

（a+2）^2(a-2)^2(a^2+4)^2(a^4+16)^2

（a+2）^2(a-2)^2(a^2+4)^2(a^4+16)^2
=[(a+2)(a-2)]^2(a^2+4)^2(a^4+16)^2
=(a^2-4)^2(a^2+4)^2(a^4+16)^2
=[(a^2-4)(a^2+4)]^2(a^4+16)^2
=(a^4-16)^2(a^4+16)^2
=[(a^4-16)(a^4+16)]^2
=(a^8-256)^2
=a^16-512a^4+65536

408^2(^2=平方)+407^2-406^2-405^2+404^2+403^2-402^2-......+4^2+3^2-2^2-1^2=?

先利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)
408²+407²-406²-405^2+404²+403²-402²-401²+400²+399²-398²-397²+......+4²+3²-2²-1²
=408²-406²+407²-405^2+404²-402²+403²-401²+400²-398²+399²-397²+......+4²-2²+3²-1²
=(408+406)(408-406)+(407+405)(407-405)+(404+402)(404-402)+(403+401)(403-401)+(400+398)(400-398)+(399+397)(399-397)+……+(4+2)(4-2)+(3+1)(3-1)
=814*2+812*2+806*2+804*2+798*2+796*2+……+6*2+4*2
=2*(814+812+806+804+798+796+……+6+4)
=2*((814+806+798+……+6)+(812+804+796+……+4))
=2*((6+……+798+806+814)+(4+……+796+804+812))
发现括号有两个公差都为8的等差数列 第一个的项数=((814-6)/8)+1=102
第二个的项数=((812-4)/8)+1=102
等差数列求和公式为：和＝（首项＋末项）×项数÷2
=2*((6+814)*102/2+*(4+812)*102/2)
=820*102+816*102=1636*102=166872

1、已知S=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4……+2^100,求S。（2）、S=2^0+2^-1+2^-2+2^-3+2^-4……+2^-100,求S

S=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4……+2^100 X
2S=2^1+2^2+2^3+2^4……+2^100+2^101 Y
Y-X:2S-S=2^101-2^0
即：S=2^101-1
(2)S=2^0+2^-1+2^-2+2^-3+2^-4……+2^-100 X
1/2S=2^-1+2^-2+2^-3+2^-4……+2^-100+2^-101 Y
X-Y:1/2S=2^0-2^-101
S=...

2^2-1=2×1+1，3^2-2^2=2×2+1,4^2-3^2=2×3+1......（n+1）-n^2=2n+1

（1）
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3
=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全部相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（2）
由（1）知1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∴2^2+4^2+...+(2n)^2
=2^2(1^2+2^2+..+n^2)
= 4n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+(2n+1)^2 = (2n+1)(2n+2)(4n+3)/6
1^2+3^2+...+（2n+1）^2
= 1^2+2^2+...+(2n+1)^2 - ( 2^2+4^2+...+(2n)^2 )
=(2n+1)(2n+2)(4n+3)/6 - 4n(n+1)(2n+1)/6
=(2n+1)( n+1) (4n+3)/3 - 4n(n+1)(2n+1)/6
=[(n+1)(2n+1)/3 ] ( (4n+3) - 2n )
= (n+1)(2n+1) (2n+3)/3
1^2+3^2+5^2+...+99^2=50*99*101/3=50*33*101=166650.