y=ax2+bx+c 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,经过(0,-1)和(3,5)

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,经过(0,-1)和(3,5)  

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,经过(0,-1)和(3,5)

把两点代入
-1=0+0+c
5=9a+3b+c
c=-1
9a+3b=6
b=-3a+2
y=ax²+(-3a+2)x-1
=a[x+(-3a+2)/2a]²-(-3a+2)²/4a-1
则顶点纵坐标是-(-3a+2)²/4a-1
顶点到x轴的距离等于3
即-(-3a+2)²/4a-1=±3
开口向上，且x=0是 y-1<0
所以最小值是负数
所以-(-3a+2)²/4a-1=-3
(-3a+2)²-8a=0
9a²-20a+4=0
(9a-2)(a-2)=0
a=2/9,a=2
所以y=2x²/9+4x/3-1或y=2x²-4x-1

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0)

代入点(-1,2),(1,0)可以得到a+b+c=0,a-b+c=2;比较以上2个式子可以得到a+c=1,b=-1; delta=b*b-4*a*c>= 1-4*(a+c)^2/4=0;
并且当x=1时，y=0，所以二次函数与x轴只有一个交点，并且这个交点就是(1,0).
所以答案选择：D

已知二次函数y=ax方+bx+c的图像开口向上,经过(0,-1)和(3,5)两点

解：∵二次函数y=ax??+bx+c的图像开口向上,经过(0,-1)和(3,5)两点∴a＞0 且c=﹣1 ， 5=9a＋3b＋c∴9a＋3b = 6 ∴3a＋b = 2 ∴b=2－3a∴y=ax??＋（2－3a）x－1

已知二次函数y=ax^2+bx+c 的开口向上,经过(0,-1)和(3,5),且顶点到x轴的距离等于3,求

-1=a*0+b*0+c c=-1
5=9a+3b+c 9a+3b=6 (1)
开口向上，故
(-b^2+4ac)/4a=-3 (2)
（1）(2) 组成的方程组就行了

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象抛物线C经过(-5,0)

解：(1).因为抛物线过(0，5/2)，因此c=5/2，即抛物线方程为y=ax²+bx+5/2；在将(-5，0)，(1，6)
两点代入得：
25a-5b+5/2=0，即有10a-2b+1=0...........(1)
a+b+5/2=6，即有2a+2b-7=0..................(2)
(1)+(2)得12a-6=0，故a=1/2，b=3；于是得抛物线的解析式为y=(1/2)x²+3x+5/2...........(3)
(2)。将y=2x-3代入(3)式得2x-3=(1/2)x²+3x+5/2，化简得x²+2x+11=0，其判别式△=4-44=-40<0，因此直线L与抛物线无交点，即L与抛物线无关。
(3).将y=2x+m代入抛物线方程(3)得2x+m=(1/2)x²+3x+5/2；化简得x²+2x+5-2m=0...........(4)；
令其判别式△=4-4(5-2m)=-16+8m=0，即得m=2；即当m=2时直线L与抛物线只有一个交点；
此时直线L的方程为y=2x+2..........(5)；
再将x=-1代入(5)式得y=-2+2=0；即P点的坐标为(-1，0).

1和2都很容易写,抛物线方程是y=-x²+9x/2+5/2
联立y=2x+m和抛物线方程得到一个关于x的方程
x²-5x/2+m-5/2=0
因为只有一个交点,说明这个方程只有一个根,即判别式(-5/2)²-4(m-5/2)=0,m=65/16

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图像开口向上，经过（0，-1）和（3,5）两点且顶点的纵坐标为3，求二次函数

解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上,经过(0,-1)和(3,5)两点
∴a＞0 且c=－1 ， 5=9a＋3b＋c
∴9a＋3b = 6 ∴3a＋b = 2 ∴b=2－3a
∴y=ax²＋（2－3a）x－1
∴顶点坐标为（（3a－2）／2a ，－（9a²－8a＋4）／4a）
又顶点到x轴的距离等于3，
即：| －（9a²－8a＋4）／4a | = 3
∴（9a²－8a＋4）／4a = 3 ① 或（9a²－8a＋4）／4a = －3 ②
由①化简得：9a²－20a＋4=0 ∴（a－2）（9a－2）= 0 ∴a=2 或a=2／9
由②化简得：9a²＋4a＋4=0 又Δ=4²－4·9·4=－128＜0 ∴方程无解。
综上所述，a=2或a=2／9
{ 2x² －4x－1 a=2时
∴二次函数的表达式为 y = {（2／9）·x² ＋（4／3）·x－1 a=2／9时

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）。

答案为D。
画草图就知道了。
首先不知道开口向上还是向下，所以答案A为错误。
然后由草图知道图像也可能与X轴有一个交点，而且交点就是顶点坐标（1，0），所以答案B错误。
其次如果图像开口向下，那么图像也可能与为轴交于正半轴。所以答案C错误。
最后由不同情况的草图知道，对称轴始终应该是在Y轴右侧，（因为二次函数图像始终关于对称轴是对称的。）

x=-1 y=2；x=1 y=0分别代入
a-b+c=2
a+b+c=0
解得b=-1 c=1-a
函数图像开口向上，二次项系数a>0，对称轴x=-b/a=-1/a<0
x>0时，函数图像在对称轴右侧，y随x增大而增大，A正确，B错误。
令x0=-1/a，则x0<0。x<x0时，y随x增大而减小，x>x0时，y随x增大而增大。C正确，D错误。
综上，得：
选A、C。

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过（-1，- 5 2 ），B（0，-4），C（4，0）三点，则二次函数

因而函数的解析式是：y=

x 2 -x-4=

（x-1） 2 +

，则顶点D的坐标是（1，

），对称轴方程是x=1．