看下图 下图的结果是怎么算出的 ，请写出详细过程 谢谢 （高等数学 ，理工学科）！^

下图的结果是怎么算出的 ，请写出详细过程 谢谢 （高等数学 ，理工学科）！^  

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把倒数第二行方程移项整理之后开平方= =

由ξ/a²(x-ξ)+η/b²(y-η)+ζ/c²(z-ζ)=0 得
ξx/a²+ηy/b²+ζz/c²-(ξ²/a²+η²/b²+ζ²/c²)=0
ξx/a²+ηy/b²+ζz/c²=ξ²/a²+η²/b²+ζ²/c²
如已知条件可得到 ξ²/a²+η²/b²+ζ²/c²=1
则可得化简结果 ξx/a²+ηy/b²+ζz/c²=1

第一题：展开得到=(6x^2/θ^2-6x^3/θ^3)dx
积分=6x^3/3/θ^2-6x^4/4/θ^3+C，带入区间θ得到=2θ-6/4*θ=θ/2
第二题：同样展开=(6x^3/θ^2-6x^4/θ^3)dx
积分=6x^4/4/θ^2-6x^5/5/θ^3+C，带入区间θ得到=1.5θ^2-1.2θ^2=6/20θ^2

一个基本结论：
udv+vdu=d(uv)
【高数上册课本里面
d(uv)=udv+vdu
反过来即可】
(2cosx+sinx)ydx+(2sin-cosx)dy
=yd(2sin-cosx)+(2sin-cosx)dy
=d[(2sin-cosx)y]
xy²dx+x²ydy
=1/2·[y²d(x²)+x²d(y²)]
=1/2·d(x²y²)
xdy+ydx=d(xy)
代入即可。

结果中 √2 应为 √π， 其它不变。 因 limx/e^(x^2) = lim1/[2xe^(x^2)] = 0 则前项为 0. 后项积分结果是 √π/2, 不是求出原函数用牛顿-莱布尼茨公式算的， 而是用重积分取极限得出的，本科教科书上一般都有该例题。

解分式方程
x/(N-x)=ce^(NKt)
x=ce^(NKt)*(N-x)
x=ce^(NKt)*N-ce^(NKt)*x
[1+ce^(NKt)]x=ce^(NKt)*N
x=ce^(NKt)*N/[1+ce^(NKt)]

去括号、合并同类项，由第一式得x=2y，第二式整理就得z=-0.5(y-1)
这哪里是高等数学知识啊，就是初中数学啊！

tanx = t, x = arctant, dx = dt/(1+t^2)
x = 0 时，t = 0；x = π/4 时，t = 1,
代入积分式子即得

解：∵S△ROT=√3/4，∴均匀分布U(x,y)的密度函数f(x,y)=1/S△ROT=4/√3（定义域内）、0（定义域外）。再讨论定义域。显然，如图所示，x∈[0,1]，y∈[0,√3/2]。但y的变化是有条件的。在x∈[0,1/2]时，y的上限在线段OR上；x∈[1/2,1]时，y的上限在线段RT上。而OR、RT的方程分别是y=√3x、y=(1-x)√3，当将y固定于[0,√3/2]时，即有y/√3≤x≤1-y/√3。供参考。

把-2前面的负号拿进来，式子变成(-1)^n/n，把-1换成x，则x^n/n，S（x）=∑x^n/n，
则S'（x）=∑x^（n-1）=1/（1-x），故S（x）=-In（1-x），把x=-1代进去，则S（-1）=-In2，故原式就等于-2In2+1