加减乘除法的数量关系式 什么是加减法数量关系

什么是加减法数量关系  

什么是加减法数量关系

加减法数量关系如下所示：
被减数-减数=差
差=被减数-减数
被减数-差=减数
减数=被减数-差
差+减数=被减数
减数+差=被减数
被减数=差+减数
被减数=减数+差
加数+加数=和
加数=和-另一个加数
加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号“+”。进行加法时以加号将各项连线起来。把和放在等号“=”之后。 例如：1、2、3之和是6，就写为︰1+2+3=6。
减法是四则运算之一，从一个数量中减去另一个数量的运算叫做减法;已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。表示减法的符号是“-”，读作减号。用来计算减量。

什么是数量关系, 什么是"数量关系?"

就是比如买一台电话机,付出X元,找回84元,单价116元.
也就是付出多少元-单价=找回的84元
也可以付出多少元-找回的84元=单价116元
就是解方程时要先想清它们之间的数量关系.

什么是位置关系和数量关系？

在同一平面内，直线与直线位置关系有三种，相交（垂直），平行，重合。
在同一平面内，直线与直线数量关系不好说，通常可以分析为相等，几分之几。

什么是向量加减法.

§2 向量的加减法
一 向量的加法：
定义1 设 、 ，以 与 为边作一平行四边形 ，取对角线向量 ，记 ，如图1-3，称 为 与 之和，并记作
这种用平行四边形的对角线向量来规定两个向量之和的方法称作向量加法的平行四边形法则.
如果向量 与向量 在同一直线上，那么，规定它们的和是这样一个向量：
若 与 的指向相同时，和向量的方向与原来两向量相同，其模等于两向量的模之和（图1-4）.
若 与 的指向相反时，和向量的模等于两向量的模之差，其方向与模值大的向量方向一致（图1-5）.
由于平行四边形的对边平行且相等，可以这样来作出两向量的和向量：
定义2 作 ，以 的终点为起点作 ，联接 （图1-6）得
. （1.2-1）
该方法称作向量加法的三角形法则.
向量加法的三角形法则的实质是：
将两向量的首尾相联，则一向量的首与另一向量的尾的连线就是两向量的和向量.
据向量的加法的定义，可以证明向量加法具有下列运算规律：
定理 向量的加法满足下面的运算律：
1、交换律 , （1.2-2）
2、结合律 . （1.2-3）
证 交换律的证明从向量的加法定义即可得证，结合律的证明从图1-7可得证.

二 向量的减法
定义3 若 ，则我们把 叫做 与 的差，记为
显然， ,
特别地， .
由三角形法则可看出：要从 减去 ，只要把与 长度相同而方向相反的向量 加到向量 上去.由平行四边形法则，可如下作出向量 （图1-8）.
例1 设互不共线的三向量 、 与 ，试证明顺次将它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是它们的和是零向量.
证 必要性 设三向量 、 、 可以构成三角形 （图1-9），
即有
，
那么，
即 .
充分性 设 ，作 那么 ，所以 ，从而 ，所以 、 、 可以构成三角形 .
例2 用向量法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证 设四边形 的对角线 、
交于 点且互相平分（图1-10）
因此从图可看出：
，
所以， ‖ ，且 ，
即四边形 为平行四边形.

六年级数学什么是等量关系、什么是数量关系？

第一章 分数乘法
例1:看图写算式。
（1） +（ ）+（ ）＝（ ） （2） +（ ）＝（ ）
×（ ）＝（ ） ×（ ）＝（ ）
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
例2:计算下面各题。
×3 ×6 2× ×9
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分（化简）的要约分（化简)。
例3:计算下面各题
× × × ×
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。
例4:先计算，再观察，看看有什么规律。
乘积是1的两个数互为倒数。
× × ×
求倒数的方法:求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
的倒数是 ， 的倒数是 , 的倒数是 （ ≠0），3的倒数是 ，0.4的倒数是 。
练习一
一、乐想巧填。
1. 6× 表示（ ）， × 表示（ ）。
2. 米的 是（ ）米， 公顷的 是（ ）公顷。
3. 3米的 等于( )米的 。
4. 一个数乘分数，就是求这个数的（ ）。
5. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是 ， 和（ ）互为倒数。
二、判断。
1.一个数乘分数，积一定比它本身小。（ ）
2.1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）
3.7千克的 与1千克的 相等地。（ ）
4. 和 ， 是倒数， 也是倒数。（ ）
5.4个 相加，可以写成 + + + ，也可以写成
三、计算大本营
1、 42× 11× ×
× ×
2、 小时=（ ）分 米=（ ）厘米 吨=（ ）千克
四、列式计算我最棒。
1. 5的 是多少？ 2. 4个 是多少？
3. 千克的 是多少千克？ 4. 小时的 是多少小时？
五、快来显身手（比较大小）。
○ × ○
× ○ ○
六、实践乐园。
①一瓶果汁重 千克，20瓶果汁重多少千克？
②一只水箱可以容水500千克， 箱水重多少千克？
③一个平行四边形的底是6米，高是底的 倍，高是多少？
④一个三角形的底是12厘米，高是底的 ,这个三角形的面积是多少平方厘米？
第二章 分数乘法混合运算
分数加法、减法、乘法混合在一起的时候，运算顺序跟整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
乘法的交换律：　乘法结合律：乘法分配律：
例1:先说说下面各题的计算顺序，然后再计算。
12－ × （ ）
例2:用简便方法计算下面各题。
（ + ）
练习二
一、 选择题。
1. + ＝（ ）。
A. B. C.
2.一根铁丝长4米，用去了它的 ，还剩下（ ）米。
A. B. C.
3.计算 + 的结果是（ ）。
A. B. C.
4.要简便计算 ，应该运用乘法（ ）律。
A. B. C.
5.8元的 是（ ）。
A. B. C.
二、计算下面各题。
+ 1+
（5－ ） － +
三、 用简便方法计算下面各题。
13－ － （ + ）
（ － ） （8+ ）
﹙ ＋0.08﹚×125 －﹙ － ﹚ × ＋ ＋ ×0.8
四、 解决问题。
1. 阳光小学有男生750人，女生人数是男生的4/5，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？
2. 李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多1/4，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？
3．修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的2/5，剩下的由乙队修，乙队修多少米？
第三章 分数乘法应用题
例1:一件外套的价格是75元，一件毛衣的价格是外套的 。一件毛衣多少元？
例2:有9000千克的黄沙，运走了它的 ，还剩下多少千克？
例3:老隆镇第一小学四月份用电160千瓦时。五月份比四月份节约 ，六月份的用电量刚好是五月份的 。老隆镇第一小学六月份用电多少千瓦时?
练习三
一．填空。
1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。
（1）男生人数占女生人数的4/5。（ ）
（2）甲的6/7相当於乙。（ ）
（3）乙的5/9与甲相等。 （ ）
（4）男工人数比女工人数少1/8。（ ）
2．一个数是56，它的4/7是（ ）； 120的2/3的4/5是（ ）。
3．甲数是720，乙数是甲数的1/6，丙数是乙数的4/3倍，丙数是（ ）。
4．学校买来新书240本，其中的2/3分给五年级。这里是把（ ）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（ ）。
5．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的4/5。这里是把（ ）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（ ）。
6．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5/6，小明的邮票是小新的4/3。如果求小新的邮票有多少张，是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。如果求小明有多少张是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。
7．买30千克大米，吃了4/5千克还剩（ ）千克；买30千克大米，吃了4/5，吃了（ ）千克。
二．判断。
1．3吨钢铁的1/4和1吨棉花的3/4同样重。 （ ）
2．12×2/5就是求12的2/5是多少。 （ ）
3．1.2×4/15的积小于被乘数。（ ）
4．大于4/9小于7/9的分数只有2个。（ ）
5．3/4吨的2/15是1/10吨。（ ）
6．5×2/9表示5个2/9相加。（ ）
三．选择。
1．一种花茶每千克50元，买3/5千克用多少元？（ ）
①50×3/5 ② 50+3/5
2．学校买来200千克萝卜，吃了千克还剩多少千克？（ ）
① 200×3/5 ② 200－3/5
3．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的1/2，两人一共踢了多少下？（ ）
① 130×1/2+130 ② 130×1/2 ③ 130 + 1/2
4．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的3/4，梨树的棵数是苹果树的4/5，梨树有多少棵？（ ）
① 240×3/4+240×4/5 ②240×3/4×4/5 ③240+ 3/4×4/5
四．应用题。
1．一桶油10千克，用去这桶油的4/5，用去了多少千克？还剩下多少千克？
2．育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的4/7，这个学校共有同学多少人？
3．一堆煤12吨，又运来它的1/4，现有的煤是多少吨？
4．教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的 ，一居室的套数是二居室的 。教师公寓有一居室多少套？
5.一袋大米重25千克，吃了的比它的 还多2千克，吃了多少千克大米？
第四章 分数除法
例1:根据乘法算式写出两道除法算式。
＝ →
→
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除法的计演算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。遇到除法中带有分数时，只要把分数转化为相应的假分数，就可以按分数除法的法则进行计算。
例2:计算下面各题。
15÷ 　 24÷ 　 　 ÷ 　 ÷
例3:解下列方程。
× =1 ＋ ＝3.5 × ＝
9×﹙ ＋ ﹚＝ ×﹙7+ ﹚＝
练习四
一.填空题。
1. ÷4意义是﹙ ﹚。
2.甲乙两数的积是 ，甲数是 ，乙数是﹙ ﹚。
3.20÷ ＝20○﹙ ﹚＝﹙ ﹚。
4.分数的除法的意义与整数除法的意义﹙ ﹚，都是已知两个因数 ﹙ ﹚与 其中的一个﹙ ﹚，求另一个﹙ ﹚ 的运算。
5.55的（　）是35； 是﹙ ﹚的 。
6.﹙ ﹚ 8＝ ＝ ＝9÷﹙ ﹚＝﹙ ﹚ 36＝（ ）（填小数）
7.在分数除以整数里，把一个数平均分成几份，就是求这个数的（）。如 表示把 平均分成2份，求每份是多少，也就是求 的（　）是多少？算式是（）。
8.一个数的 是12，这个数是（　）。
9.把 米长的绳子平均分成5段，每段长（　）米，每段占全长的（）。
10.一小时有（）个 小时。
二、选择题。
1.下面各题中商大于被除数的是（ ）
A. ÷2 B. ÷ C. ÷5 D. ÷6
2.如果分数的分子扩大100倍，分母不变，分数值将（ ）
A.不变 B.扩大100倍 C.缩小100倍 D.不能确定
3、0.3÷0.2的值是（ ）
A. B. C.
4.一个数的 是 ，求这个数的算式是（ ）。
A. × B. ÷ C. ÷ D. ×
5. ＝ ，b是a的( )。
A. B.6倍　C.16倍
6.x÷y＝2.4, ＝( )。
A. B. C. D. ÷
三.判断对错（正确的打“√”，错误的画“×”）。
1. ÷ ＝ × ＝ （ ）
2. ÷ ＞ （ ）
3.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。 （ ）
4.A和B都是自然数，若A÷ ＝B× ，则A＞B。 （ ）
5. ÷4与 × 的意义相同，结果相同。 （ ）
四.计算题。
÷ = 　 ÷4＝ 　 5÷ ＝ ÷ ＝ ÷5＝ 　 ÷ ＝　15÷ ＝ 24÷ ＝
x× ＝1 　 x＋ x＝3.6 　7×﹙x＋ ﹚＝
x＝ x÷ ＝ 8x＝
五.解决问题。
1.一种大型的脱粒农用机器 小时能脱粒 吨，问这台农用脱粒机1小时能脱粒多少吨？
2.一桶油倒出 ，刚好倒出36千克，这油原来有多少千克？
3.饮料厂今年一季度共生产饮料1250吨，正好完成全年计划的 ，这个厂全年计划生产饮料多少吨？
4.一辆汽车行63千米，用 小时，它以这样的速度从甲地开往相距126千米的乙地需要多少小时？
第五章 分数除法混合运算
例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。
2－ － － ) + )
18
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
练习五
一．填空
6. 算式 应先算______，再算______，第三步算______，最后算_______
7. ______
8.
9.
二．选择题：
A.
B.
C.
D.
3.下列问题中,计算正确的有__________( )
(A) 0 题 (B) 1题 (C) 2题 (D) 3题
① ②
③ ④
三.解答题.（能简便的要简便运算）
（1） [1-（ ）]÷
（4）一根电线长 米,剪去一段后.剩下10.5米,问剪去了多少米?

加减法的关系

加减法的关系
减去一个数,等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
所以可以把减法当加法做.

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数量关系是什么?

数量关系是公务员考试中行测的一类题型。主要考查考生快速理解和解决算数问题的能力。涉及的知识和所用的材料一般不超过高中范围。在高度发达的现代资讯社会中，会有大量的资讯要求管理者快速、科学、准确地接受与处理，而这些资讯很多都是用数字来表达或是与数字有关的，因此作为公务员只有掌握快速数学运算的能力，才能胜任现代化的资讯管理工作。

数量关系是指几个量之间的关系,主要包括相等,和差,倍数等关系.