limxlnx极限 x趋于0 求极限lim(1/x+e^x) x趋向-∞

求极限lim(1/x+e^x) x趋向-∞  

求极限lim(1/x+e^x) x趋向-∞

1/x趋于0，e^x趋于0，两个无穷小的和仍为无穷小，故1/x+e^x趋于0

计算极限n趋向于0,lim(x+e^2x)^(1/sinx)

e^3

(1-e^(1/x))/(x+e^(1/x)),x趋向于0，求极限

当X趋向于0，由由洛必达法则， lim[(e^2x+1)/(x(x-1))]=lim[2e^2x/(2x-1）]=-2当X趋向于1，易知lim[(e^2x+1)/(x(x-1))]=∞

当x趋向于0时，求（x+e^x)^(1/x)的极限

1^∞型 的公式
假设limf(x)^(g(x))是1^∞型 那么先求limg(x)[f(x)-1]=A 原式的极限就是e^A
lim(x-->0)(e^x-1+x)/x=2 所以原极限就是e^2

lim ln(e^x+e^y)/(1+ln(x+y)) x,y趋向于1的极限

直接代入就行了，没什么特殊性：
=lim ln(e^1+e^1)/(1+ln(1+1))
=ln(2e)/(1+ln(2))
=ln(2e)/(ln(e)+ln(2))
=ln(2e)/ln(2e)
=1

（x+e∧x）∧2/x x趋向0时，求极限

洛必达法则，分子为：2（x+e＾x)(1+e＾x).分母为1，当X趋向于0时，分子为二，分母为一，结果为二。

求解极限 x趋向0 lim [ ln (1-x) / (e ^ x-1 ) ]

x趋向0 lim [ ln (1-x) / (e ^ x-1 ) ]
=lim(x趋向0)(-x)/x
=-1

limx趋向0 (e-(1+x)^1/x )/x 求极限

lim(x->0)(exp(1)-(1+x)^(1/x))/x
=lim(x->0)(exp(1)-exp(1)exp(ln(1+x)/x-1))/x
=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x
利用等价无穷小
=lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x
=lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2
利用洛必达法则
=lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)
=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))
=exp(1)/2
遇到极限一般是用等价无穷小和洛必达法则，然后遇到指数一般用对数转化。

((1+x)^(1/x)/e)^1/x,x趋向0的极限

设式子为y,lny=(ln(1+x)-x)/x^2
limlny=lim(1/(1+x)-1)/2x
=lim-x/(2x(1+x))=-1/2
y=e^(-1/2)