lnx和ln²x哪个大 求极限 1/x［lnx-ln（x+x^2）］ 步骤思路 谢谢

求极限 1/x［lnx-ln（x+x^2）］ 步骤思路 谢谢  

求极限 1/x［lnx-ln（x+x^2）］ 步骤思路 谢谢

先化中括号里面的，lnx-ln(x+x²)=ln(x/(x+x²))=ln(1/(x+1))=-ln(x+1)
在求-ln（x+1）d1极限
然后乘以x/1的极限

求 lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限。需要详细步骤。谢谢！

lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限。需要详细步骤。谢谢！
解答：
lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x
=lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^x
=lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-1）]^[1/（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]*[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
=e^lim[x*（（sin(2/x)+cos(1/x)-1））]
=e^lim(t→0)[（（sin(2t)+cos(t)-1））/t]
=e^lim(t→0)[2（sin(2t)/2t+(cos(t)-1）/t)]
=e^(2-0)=e^2

求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/2)的极限。需要详细步骤。谢谢！

lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)
=e^lim(x→0)ln[(2^x+3^x)/2]/x)
[洛必达法则]
=e^lim(x→0)[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)]
=e^[(ln2+ln3)/2]
=e^ln√6
=(√6)^lne
=√6

π-x/lnx-lnπ在x→π时的极限怎么求

显然(π-x)/(lnx-lnπ)
= -1/[(lnx-lnπ)/(x-π)]
而x趋于π时，
(lnx-lnπ)/(x-π)就是lnx在π处的导数
而导数(lnx)'=1/x
故解得极限值= -1/(1/π)= -π

求lim(x→∞)1/(1-e^(x/1-x))的极限，要具体步骤，谢谢！

因为lim(x→∞)x/(1-x)=lim(x→∞)(x-1+1)/(1-x)=lim(x→∞)-1+1/(1-x)=-1
所以原式=1/(1-e^(-1))=e/(1-e)

limx→∞(1+ 1/x)^x/2 极限步骤

原式=lim((1+1/x)^x)^1/2
利用基本极限公式x趋于无穷大时lim(1+1/x)^x=e
∴原式=e^1/2=√e

lim(x→1) 求1/(x-1)的极限 说一下思路。谢谢

分为两种情况
第一，当x从左侧无穷趋向于1，则x可近似看做0.99999，x-1=-0.000001，则1/(x-1)等于负的无穷大
第二，当x从右侧无穷趋向于1，则x可近似看做1.000001，x-1=0.000001，则1/(x-1)等于正的无穷大

limx→0(1+ 1/x)^x/2 极限步骤

原式=exp{lim{x->0}1/x*ln(2+x)/(2-x)}=exp{lim{x->0}[ln(2+x)-ln(2-x)]/x}
由洛比达法则=exp{lim{x->0}[1/(2+x)+1/(2-x)]/1}=exp{1/2+1/2}=e

求 lim(x→+∞) x[ln(x+2) — lnx] 写上步骤，谢谢

当x→+∞时，ln(x+2)-lnx=ln(1+2/x)与2/x等价，于是
lim(x→+∞) x[ln(x+2) — lnx]
= lim(x→+∞) xln(1+2/x)
= lim(x→+∞) x*2/x=2

求极限lim（x→0）（x^1/2*lnx）/e^x~谢谢各位数学帝

=lim（x→0）（x^1/2*lnx）/ lim（x→0）e^x
=lim（x→0）（x^1/2*lnx）/ 1
=lim（x→0）（lnx）/ （x^-1/2）
=lim（x→0） （1/x）/ [(-1/2)（x^-3/2）
= -2 lim（x→0）x^1/2