已知数列an的首项a1 已知数列{an}中 ,a1=3,a（n+1）=an+2n求an

已知数列{an}中 ,a1=3,a（n+1）=an+2n求an  

已知数列{an}中 ,a1=3,a（n+1）=an+2n求an

由题意可得：
A(n+1)-An=2n
则有：
An=（An-A(n-1))+(A(n-1)-A（n-2))+(A(n-2)-A(n-3))+……+(A3-A2)+(A2-A1)+A1
=2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+……+2*2+2*1+3
=2[1+2+3+……+(n-3)+(n-2)+(n-1)]+3
=2(1+(n-1))*(n-1)/2+3
=n(n-1)+3
当n=1时，
A1=3，符合题意。
故：
An=n（n-1)+3

已知数列{an}满足a1=0,a(n+1)=an+2n

a(n+1)=an+2n
a(n+1)-an=2n
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
;
an-a(n-1)=2*(n-1)
上式迭加
an-a1=2(n-1)[1+(n-1)]/2=n(n-1)
an=n(n-1)
a2005=2005*2004=4018020

已知数列｛an｝满足a1=30，a(n+1)=an+2n

a(n+1)-a(n)=2n;
a(n)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-3)...+a(2)-a(1)+a(1)
=2(n-1)+2(n-2)+....+2*1+30
=2{1+....+(n-1)}+30
=n(n-1)+30
(2)a(n)/n=(n-1)+30/n;即=n+30/n-1>=2*根号下（n*30/n）-1=2*根号下（30）-1当且仅当n=根号下（30）时成立。

已知数列｛an｝中，a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an

令n=1,2,3,4,……n-1,得(n-1)个式子,
a2=3+2
a3=a2+2^2
a4=a3+2^3
a5=a4+2^4
……
an=a(n-1)+2^(n-1)
把这些式子相加得
an=3+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)=1+2^n

已知数列an中,a1=0,an+1=an+2n,求an

详细步骤:a1=O和an+1=an+2n-1=>a2=a1+2*1-1=0+2-1=1=(2-1)^2=>a3=a2+2*2-1=1+3=4=(3-1)^2=>a4=a3+2*3-1=4+6-1=9=(4-1)^2 a1=0a2=1a3=4a4=9可得an=(n-1)^2{n属于正整数}

已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=2^n*anq，求an

a(n+1)=2^n*an
a(n+1)/an=2^n
an/a(n-1)=2^(n-1)
an/a(n-1)=2^(n-1)
..........
a3/a2=2^2
a2/a1=2^1
以上等式相乘得
an/a1=2^1*2^2*...........*2^(n-1)
an=2^(1+2+....+n-1)
an=2^[n(n-1)/2]

已知数列{an}中a1=1,an*a(n+1)=2^n

(1)使用反证法，假设{an}是等比数列，则a(n+1)/an=c
又ana(n+1)=2^n
所以可得a(n+1)^2=2^nc,an^2=2^n/c
又a(n+1)^2=2^(n+1)/c
所以2^nc=2^(n+1)/c
c=√2
所以an=(√2)^(n-1),a(n+1)=(√2)^n
ana(n+1)=2^n/√2，矛盾

由a(n+1)a(n+2)=2^(n+1)可得a(n+2)/an=2
而a1a2=2,a2=2
所以当n为奇数时，an=an/a(n-2)*a(n-2)/a(n-4)*...*a3/a1*a1=2^[(n-1)/2]
n为偶数时，an=an/a(n-2)*a(n-2)/a(n-4)*...*a4/a2*a2=2^(n/2)
(2)当n为偶数时，采用分组求和的方法
奇数项为首项1公比2项数n/2的等比数列，其和为1*[1-2^(n/2)]/(1-2)=2^(n/2)-1
偶数项为首项2公比2项数n/2的等比数列，其和为2*[1-2^(n/2)]/(1-2)=2(2^(n/2)-1)
故Sn=3(2^(n/2)-1)
当n为奇数时，
奇数项为首项1公比2项数(n+1)/2的等比数列，其和为1*[1-2^((n+1)/2)]/(1-2)=2^((n+1)/2)-1
偶数项为首项2公比2项数(n-1)/2的等比数列，其和为2*[1-2^((n-1)/2)]/(1-2)=2^((n+1)/2)-2
故Sn=2^((n+3)/2)-3

或者这样，当n为奇数时，n-1为偶数，
Sn=S(n-1)+an=3[2^((n-1)/2)-1]+2^((n-1)/2)=2^((n+3)/2)-3

已知数列an，a1=2，且a（n+1）=2an+3n，求an

解：因为a（n+1）=2an+3n
令a(n+1)+x(n+1)+y=2[an+xn+y]
则a(n+1)=2an+xn+y-x
所以x=3,y-x=0故x=3,y=3
所以a(n+1)+3(n+1)+3=2[an+3n+3]
所以数列{an+3n+3}是等比数列，首项是a1+3+3=8,公比是q=2
所以an+3n+3=8*2^(n-1)=2^(n+2)
所以an=2^(n+2)-3n-3

已知数列｛an｝中，a1=3,a（n+1）=an+2^n,则an=______

答案：2^n+1
a（n+1）-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)..........1
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)......2
......
a3-a2=2^2................n-2
a2-a1=2^1................n-1
上面n-1个式子相加
=> an-a1=2+2^2+...+2^(n-2)+2^(n-1)=2[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2
=> an=2^n-2+a1=2^n-2+3=2^n+1