方程x²-y²=4的图像是 已知二次函式y=x2+ax+a-2． （1）求证：不论a为何实数，此函式图象与x轴总有两个交点．

已知二次函式y=x2+ax+a-2． （1）求证：不论a为何实数，此函式图象与x轴总有两个交点．  

已知二次函式y=x2+ax+a-2． （1）求证：不论a为何实数，此函式图象与x轴总有两个交点．

y=x2+ax+a-2
设x2+ax+a-2=0
判别式⊿=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a^2-4a+4)+4=(a-2)^2+4>0
所x2+ax+a-2=0有两个根
y=x2+ax+a-2与X轴有两个不同的交点。

已知二次函式y=x*x+ax+a-2. （1）求证：不论a为何实数，此函式影象与x轴总有两个交点. （2）设a小于0，当

(1)若函式y=x2+ax+a-2与x轴相交，即得方程x2+ax+a-2=0，只要此方程恒有两个不等实数根，问题即得证：
由判别式得：a2-4(a-2）=(a-2)2+4《(a-2)2为（a-2）的平方》
因为：(a-2)2>0 所以(a-2)2+4>4
即：a2-4(a-2）恒大于0
所以：不论a为何实数，此函式影象与x轴总有两个交点。
（2）若a<0时，设m、n是方程x2+ax+a-2=0的两个根，据韦达定理有：
m+n=-a mn=a-2
又因为：|m-n|=根号13 所以（m-n)2=13 即有：（m+n)2-4mn=13
故得方程：（-a)2-4(a-2)=13
解此关于a的方程得：a=5(不符合题意舍去）或a=-3 所以所求解析式为：
y=x2-3x-5
（3）设函式 y=x2-3x-5存在点P，故设其座标为（x,y)
又因为：|AB|=根号13，且S△PAB=|AB|.|y|=3倍根号13
所以得方程：根号13|y|=3倍根号13
即：|y|=3 解此方程得：y1=3 ,y2=-3(因为y的最小值为-41/4，故y2=-3有意义）
然后把y1=3 ,y2=-3分别代入函式解析式y=x2-3x-5中，求得横座标：
当y1=3时有方程：x2-3x-5=3 解得x1=(3+根号41)/2 ,x2=(3-根号41)/2
当y2=-3时由方程：x2-3x-5=3 解得x3==(3+根号17)/2 ,x4==(3-根号17)/2
所以，所求点P有四个点，起座标分别为：
P1((3+根号41)/2,3)
P2(=(3-根号41)/2,3)
P3((3+根号17)/2,-3)
P3((3-根号17)/2,-3)

已知二次函式y=x^+ax+a-2，求证:不均 a为何实数，此函式影象与x轴总有两个交点.

判别式=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0
因此函式与x轴总有2个交点

已知二次函式y=x 2 +ax+a-2，求证：它的图象与x轴总有两个交点。

已知二次函式 （1）求证：不论为任何实数，这个函式的图象与轴总有交点， （2）为何实数时，这

问题不完整==
我说第一个 函式的图象与轴总有交点指的是当函式值为0时方程有解，即证明△=b²-4ac≥0

已知函式y=x^2-kx+k-5.求证：无论k为何值，函式图象与x轴总有两个交点

证明：因为：根的判别式=k^2-4(k-5)=k^2-4k+20=(k-2)^2+16>=16>0
所以：y=0 这个方程有两个跟，
也就是说：无论k为何值，函式图象与x轴总有两个交点

已知函式y=x^2-mx+m-2.1求证,不论m为何实数,此二次函式的影象与X轴都有两个不同交点；

我来试试吧
解：1.f(x)=x²-mx+m-2
函式开口向上,且f(1)=1-m+m-2=-1
即函式过点（1，-1）在x轴下方
故函式与x轴总有两个交点
2.y=f(x) 对称轴为x=m/2,开口向上
故f(x)min=f(m/2)=-m²/4+m-2=-5/4
整理得 m²-4m+3=0
解得 m=1或3
故 f(x)=x²-x-1 或者f(x)=x²-3x+1

已知二次函式y=x^2-ax+a-2,当a为何值是,此二次函式的图象与x轴都有两个交点

a^2-4(a-2)>0
a^2-4a+8>0
据计算此不等式的Δ>0而且二次项系数1>0
所以此不等式恒大于0
所以a属于R（全体实数）

已知二次函式y=x+（m+4)x-2m-12，求证：不论m取何实数，该函式的影象总与X轴有两个交点

y=x+（m+4）x-2m-12 Δ=（m+4)+4(2m+12) =(m+4)+8m+48 不论m取任何实数Δ＞0 不论m取任何实数，函式的影象总与x轴有两个交点

已知二次函式y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

证明：△=m²-4(m-2)
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
不论m取何值都有(m-2)²≥0
所以△=(m-2)²+4＞0
所以方程x²＋mx＋m－2=0总有两个不相等的实数根
可得：二次函式y=x²＋mx＋m－2总与x轴有两个交点