扇形弧长公式高中 弧长详细资料大全

弧长详细资料大全  

一般指半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长为nπR/180°，广义上指光滑曲线的弧长。

基本介绍

中文名：弧长外文名：arc length所属学科：数理科学相关概念：连续曲线、光滑曲线、连续可导等 基本概念,弧长的计算,扇形的弧长与计算公式,

基本概念

在研究曲线时，我们总引进弧长作为参数，一方面是由于曲线的一般参数 t 不具有任何几何意义，另一方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变数，用弧长作参数，可大大简化公式，并较容易导出其他不变数。 图1曲线的弧长
设 为连续曲线(如图1)。它的端点分别为A，B，在A，B之间任取n-1个点：P 1，P 2，…P n-1。为方便计，把A写成P 0，把B写成P n。它们将Γ分成n段。设各点对应的参数依次为a=t 0，t 1，t 2，…，t n-1，t n=b。用直线段连结相邻的点，得到一折线形，它的长： 当分点无限增加时，若σ n趋于一个与分点的选择无关的确定极限，则称此极限为 曲线段AB的弧长。 曲线 有长度的充要条件是其 坐标函式为有界变差函式。特别，微分几何中考虑的 类曲线(k≥1)都有长度。曲线Γ在[t 0，t]之间的长度可用公式： 表示。弧长称为曲线的 自然参数。 在取自然参数时，曲线的方程： 此时，有 ( 表示对弧长s的 导矢)，反之，若 ，则t可视为曲线从某点量起的弧长参数。

弧长的计算

下面我们用微分元素法计算曲线的长度。图2 设平面曲线C的参数表示为 其中 与 连续可导，且 ，这样的称为 光滑曲线，如图2. 显然这时曲线的长度L对于区间 可加．且对任意的 与小区间 相应的弧长 故由微分元素法可知曲线总长为 同样，对于空间光滑曲线 曲线总长为 若平面光滑曲线C被表达成了直角坐标形式 则C也有参数表示 故由公式(1)可知这时 例1证明：圆 的周长是 。 证明: 由对称性可知所求周长是第一象限部分长度的4倍，在第一象限中圆的参数方程是 故由公式(1)得圆的周长

扇形的弧长与计算公式

半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长 的计算公式为