全微分方程例题 高数微分方程，已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为______

高数微分方程，已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为______  

高数微分方程，已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为______

非齐次通解=齐次通解+非齐次特解
而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解
例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1

已知y=1, y=x , y=x∧2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ， 则该方程的通解为 多少

解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

这两个答案没区别的啊y=c1(x-1)+c2(x^2-1)+1=c1x+c2x??+（1-c1-c2）额。。。貌似有区别C3和C1，C2有关系 二阶微分方程只有两个独立的变量

求教 已知 y=1 ，y=x ，y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为

首先这三个解都是非齐次方程的特解，其次因为它们是线性无关的，所以任意两个解之差是对应齐次方程的解。写通解的时候可以以其中任意一个为非齐次的特解，然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解。比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+C2(x^2-1)+x类似可以写出很多。
这道题在同济高等数学上是一个习题，答案只给出了其中一种形式而以。

y=1,y=x,y=x的平方是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解?

y=1,y=x,y=x的平方是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解?
两两相减，得
x-1, x²-1
所以
通解为
y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1

已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解

不可以，这里y"+P(x)y'+Q(x)y=0是齐次方程
而题目说的是非齐次方程。

已知1,x,x²是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解是?

非齐次线性微分方程的两个解相减
得到的就是对应的齐次微分方程的解
而二阶微分方程有两个解系
写成x-1和x²-1即可
于是得到此方程通解为
y=a(x-1)+b(x²-1)+1
化不化简都可以

设y是二阶非齐次线性微分方程的一个特解,而y是其对应的齐次方程的通解，则该二阶非齐次线性微分方程

二阶非齐次线性微分方程的通解
=对应的齐次方程的通解+二阶非齐次线性微分方程的一个特解

已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1，y2=x，y3=x^2，写出该方程的通解。

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解，则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解
利用上面的结论，可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解
因为这两个特解非线性相关，所以这个齐次方程的通解可表示为
y=C1(x-1)+C2(x²-1)
所以原微分方程的通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解
y=C1(x-1)+C2(x²-1)+1，C1,C2是任意常数