等差数列d怎么求 等差数列中有S1=a1+a2+…+anS2=a(n+1)+a(n+2)+…+a(2n)S3=a(2n+1)+a(2n+2)+…+a(3n)证明S1、S2、S3成等差

等差数列中有S1=a1+a2+…+anS2=a(n+1)+a(n+2)+…+a(2n)S3=a(2n+1)+a(2n+2)+…+a(3n)证明S1、S2、S3成等差  

等差数列中有S1=a1+a2+…+anS2=a(n+1)+a(n+2)+…+a(2n)S3=a(2n+1)+a(2n+2)+…+a(3n)证明S1、S2、S3成等差

等差数列 有 a(n+1)-a1=a(n+2)-a2=...=a(2n)-an=n*d d为公差
(*表示乘号)
所以上s2-s1=a(n+1)-a1+a(n+2)-a2+...+a(2n)-an=n*n*d
同理a(2n+1)-a(n+1)=a(2n+2)-a(n+2)=...=a(3n)-a(2n)=n*d
s3-s2=a(2n+1)-a(n+1)+a(2n+2)-a(n+2)+...+a(3n)-a(2n)=n*n*d
所以s2-s1＝s3-s2 s1+s3=2*s2 所以S1、S2、S3是等差

在以d为公差的等差数列an中,设S1=a1+a2.+an,S2=an+1+an+2+a2n,S3=a2n+1+a2n+a3n，

S2-S1=(an+1-a1)+(an+2-a2)+...+(a2n-an)=nd*n=d*n^2
S3-S2=(a2n+1-a1)+(a2n+2-a2)+...+(a3n-a2n)=nd*n=d*n^2
等差数列，且公差为d*n^2

nS(n+1)〖角标〗-（n+1）Sn=n^2+n 且S1、S2/2、S3/3为等差数列 怎么做啊 a1=1

首先等式两边同时除以n(n+1)，得到：
S(n+1)/(n+1)-S(n)/n=1
说明数列 S(n)/n 为等差数列，公差为1
且a1=1，S1=1，则S1/1=1
即等差数列 S(n)/n 的首项为1
所以 S(n)/n=n
即S(n)=n^2
所以a(n)=S(n)-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1

已知等差数列an=2n+1，求和s1+s2+s3.sn

等差数列an=2n+1
则a1=3，d=a2-a1=2
所以Sn=3n+n(n-1)*2/2=n²+2n
所以S1+S2+S3+……+Sn
=（1²+2*1）+（2²+2*2）+（3²+2*3）+（4²+2*4）+……+（n²-2n）
=（1²+2²+3²+4²+……+n²）+2（1+2+3+4+……+n）
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1）
=n(n+1)(2n+7)/6

在数列{an},设S1=a1+a2+.+an,S2=an+1 +an+2 +.+a2n .S3=a2n+1 +a2n+2 +.+a3n.若数列{an}是等差

证：
{an}是等差数列，设公差为d。
S1=a1+a2+...+an=na1+n(n-1)d/2
S2=a(n+1)+a(n+2)+...+a(2n)=na(n+1)+n(n-1)d/2=n(a1+nd)+n(n-1)d/2
S3=a(2n+1)+a(2n+2)+...+a(3n)=na(2n+1)+n(n-1)d/2=n(a1+2nd)+n(n-1)d/2
S1+S3=na1+n(n-1)d/2+n(a1+2nd)+n(n-1)d/2
=2na1+2n^2d+2[n(n-1)d/2]
=2n(a1+nd)+2[n(n-1)d/2]
=2[n(a1+nd)+n(n-1)d/2]
=2S2
S3-S2=S2-S1
S1,S2,S3也是等差数列。

等差数列前n项和Sn=(-1)^nAn-1/2^n 求 S1+S2+S3+……+S100

S100+S99 = a100-a99-1/2^100-2^99 = d -1/2^100-2^99;
……
S2+S1 = a2-a1-1/2^2-1/2 = d-1/2^2-1/2;
以上全部加起来得:
SUM = 50d - (1/2+1/2^2...+1/2^100);
这里只要求出公差d的值答案就出来了。
由S1=a1=-a1-1/2,得a1=-1/4;
由Sn=(a1+an)*n/2 = a1+(n-1)*n*d/2 = (-1)^n*(a1+(n-1)*d)-1/2^n
令n=3,可以得出d的值为：3/40;
所以SUM = 13/4+(1/2)^101
好久没做数学题了，所以计算可能有失误，希望你可以按照按照这个方法自己验证一遍。

等差数列S2n-S2n-2+a3+a2为什么等于a2n+a2n-1+a3+a2?

S2n-S2n-2
S2n是前2n项的和。
S2n-2是前2n-2项的和。
他们之差就是第2n项和第2n-1项的和
也就是a2n+a(2n-1)
后面的a3和a2照写
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

在数列{an}中,a1=1,且Sn,S(n+1),2S1成等差数列,求S2,S3,S4,并有此猜想Sn=

解:
因为s[n],s[n+1],2s[1]成等差
所以
s[1]=a[1]=1
s[1]+2s[1]=2s[2],则s[2]=3/2,a[2]=1/2
s[2]+2s[1]=2s[3],则s[3]=7/4,a[3]=1/4
s[3]+2s[1]=2s[4],则s[4]=15/8,a[4]=1/8
所以公比q=1/2
所以s[n]=2-2*(1/2)^n

已知{an}是等差数列 求证Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列

Sn=a1n+n(n-1)d/2
S2n=2a1n+n(2n-1)d
S3n=3a1n+3n(3n-1)d/2
S2n-Sn-Sn=2a1n+n(2n-1)d-2a1n+n(n-1)d=n^2d
S3n-S2n-(S2n-Sn)=S3n-2S2n+Sn=3a1n+3n(3n-1)d/2-4a1n-2n(2n-1)d+a1n+n(n-1)d/2
=n^2d
所以,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列

在等差数列中,a1=1,d=2,S(n+2)-Sn=24,求n

S(n+2)-Sn
=(n+2)a1+(n+2)(n+1)d/2 -[na1+n(n-1)d/2]
=2a1+[(n+2)(n+1)-n(n-1)](d/2)
=2a1+(2n+1)d
=2×1+2×(2n+1)
=4n+4=24
4n=20
n=5