已知函数y=f(x)为奇函数 已知函式f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值

已知函式f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值  

已知函式f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值

已知函式f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值
解：易知函式定义域为x≠0
令x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1-4/x1
=(x2-x1)(1-4/x1x2)
令x1=x2=x，并令1-4/x1x2=0
解得：x=2或-2
则函式单调性需在以下四个区间来讨论：
（-∞，-2],[-2,0)，（0,2]，[2,+ ∞）
当x∈（-∞，-2]时，x2-x1>0,1-4/x1x2>0,则f(x2)-f(x1)>0,函式为增函式；
当x∈[-2,0)时，x2-x1>0, 1-4/x1x2<0,则f(x2)-f(x1)<0,函式为减函式；
当x∈（0,2]时，x2-x1>0,1-4/x1x2<0,则f(x2)-f(x1)<0，函式为减函式；
当x∈[2,+ ∞）时，x2-x1>0,1-4/x1x2>0,则f(x2)-f(x1)>0，函式为增函式。

根据上面的推算过程可知当x∈[1,2]时，函式单调递减；
当x∈[2,3]时，函式单调递增；
则当x∈[1,3]时，函式存在最小值，最小值为f(2)=2+4/2=4

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已知函式f(x)=x+x分之4,x属于【1,3】 （1）求证函式f(x)在【1,2】和【2，3】上的单调性

是海鸥函式问题
f(x)=x+4/x,
f(x)在【1,2】单减，在【2，3】单增
f min=f(2)=4
fmax=f(3)=13/3
y=ax+b/x
ab>0形如一对弯勾，俗称“对勾函式”
ab<0形如一对弯勾拉伸，俗称“伸勾函式”
请您参考我的BLOG
函式salon 海鸥函式f(x)=ax+b/x的图象与性质
:hi.baidu./ok%B0%C9/blog/item/bafb274d8c8a35f0d72afcf0.

已知函式f(x)=2x+1/x-1 x属于【-3,0】 判断证明函式f(x)的单调性 ，求函式f(x)的最值

函式f(x)=2x+1/x
令-3<=X1<X2<=0
f(x1)-f(X2)=2x1+1/x1-2x2-1/x2=2(x1-x2）+（1/x1-1/x2)
通分原式为(x1-x2）（2-1/x1*x2)
中界值为－二分之根二
再以其为标准讨论
先增后减 最大值为F(-根二/2)

已知函式f(x)=(4x-2)/(x-1) (1)判断f(x)的单调性,证明结论 (2)求f（x）在[2,3]的最大值

先化简成X的二元函式，然后对x求导 得到导数为0的点 在这点左侧单减 右侧单增，求最大值的话，根据第一问可得此函式只有最小值且在0.75处取得 0.75以后全为单增 所以2到3的最大值在3处取得，为20

已知函式f(x)=(x-1)/（x+2），x属于[3，5]，（1）判断函式f（x）的单调性，并证明

解：fx)=1-3/(x+2)
(1)增函式。证明：
设3≤x1<x2≤5，则x1-x2<0 x1+2>0 x2+2>0
∴f(x1)-f(x2)=3/(x2+2)-3(x1+2)=3(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴增函式
（2）∵x∈[3,5]递增
∴最小值f(3)=(3-1)/(3+2)=2/5

已知函式 f(x)=( 1 2 ) x +( 1 4 ) x -2 ．（1）判断f（x）的单调性；（2）求

) x 是一个减函式，且其值域为（0，+∞），函式
y=t 2 +t-2在（-

，+∞）是增函式，此复合函式外增内减，故是单调递减函式；
（2）由（1）内层函式的值域是（0，+∞），外层函式在（0，+∞）上是增函式，故函式的值域为（-2，+∞）；
（3）由f（x）=0得t 2 +t-2=0，解得t=-2（舍）或t=1，令 (

) x =1 解得x=0；
（4）由f（x）＞0得t 2 +t-2＞0解得t＞1或t＜-2（舍），令 (

) x ＞1 ，解得x＜0，即不等式的解集是（-∞，0）．

已知函式f(x)=(x^2+2x+3)/x,x∈[2,+∞)⑴判断f(x)的单调性，并求其最值⑵若

1）f'(x)=(x^2-3)/x^2=1-3/x^2
∵x∈[2,+∞) ∴f'(x)>0恒成立，f(x)单调递增
最小值为f(2)=11/2
2）f(x)>=11/2
a<11/2

已知函式f（x）=x+1x，x∈（0，3]，判断f（x）在（0，1]和[1，3]上的单调性

∵f′（x）=1-（

）2=

，
∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，则函式f（x）在（0，1]上单调递减；
当x∈（1，3]时，f′（x）＞0，则函式f（x）在[1，3]上单调递增．

已知函式f(x)=（1/2）^x+（1/4）^x-2 判断f（x）单调性 ？求f（x）值域？

f(x)=（1/2）^x+（1/4）^x-2
=（1/2）^x+（1/2）^2x-2
=[(1/2)^x+1/2]^2-9/4
令(1/2)^x=t,t＞0
f(t)=(t+1/2)^2-9/4
∵t＞0，函式对称轴t=-1/2
∴f(t)在t>o上单调递增。
又函式t=(1/2)^x单调递减，
∴f(x)单调递减。
当x趋向于正无穷时，t趋向于0，f(x)趋向于-2
当x趋向于负无穷时，t趋向于正无穷，f(x)趋向于正无穷。
∴函式值域为（-2，+无穷）