设fx在x0可导则lim 设函式f(x)=|1-1/x|(x>0) 1,求f(x)的单调区间；2，是否存在正实数a,b(a

设函式f(x)=|1-1/x|(x>0) 1,求f(x)的单调区间；2，是否存在正实数a,b(a>

设函式f(x)=|1-1/x|(x>0) 1,求f(x)的单调区间；2，是否存在正实数a,b(a<b),使得函式f(x)

1. 1/x在x>0时单调递减，由复合函式单调性，令1-1/x＜0和＞0得单调减区间（0,1）:；单调增区间（1，＋∞）
2. 由1可知f（1）最小，为0
a＜=1，b ＜=1时，f（a）=b/6，f（b）=a/6，得a=b，舍去
a＜=1，b＞1时，f（1）=a/6，得a=0，与定义域不符，舍去
a＞1时，f（a）=a/6，f（b）=b/6得a=3-√3；b=3+√3

已知函式f(x)=log2(x-1)设函式F(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数,使得函式y=F(x)在区间[3,17]内的最

答：
f(x)=log2(x-1)
F(x)=f(x)+m/f(x)
=log2(x-1)+m/log2(x-1)
在区间[3,17]上，2<=x-1<=16
设t=log2(x-1)∈[1,4]
因为：m>0
所以：
F(x)=log2(x-1)+m/log2(x-1)
=t+m/t
>=2√(t*m/t)
=2√m
最小值为5，则2√m=5
解得：m=25/4
此时t=m/t，t=√m=5/2>1，符合
当t=√m>=4时，F(x)=t+m/t在区间[1,4]上是单调递减函式
t=4时取得最小值：F(4)=4+m/4=5
m=4与√m>=4矛盾
当t=√m<=1时，F(x)=t+m/t在区间[1,4]上是单调递增函式
t=1时取得最小值：F(1)=1+m/1=5
m=4与√m<=1矛盾
综上所述，m=25/4

设函式f(x)=√x^2+1-ax,x∈R,是否存在实数a ,使得f(x)在给定区间（0，正无穷）上是单调函式，求出a的范围

证明：f(x)=√(x^2 1) - ax （这应该是原式的正确书写）
则其导函式f'(x)=x /√(x^2 1) - a=[x-a√(x^2 1)] / √(x^2 1)
因为，在区间[0, &)上，f'(x)的分母=√(x^2 1)>0恒成立，
分子=x-a√(x^2 1)，因为，√(x^2 1)>x，所以a√(x^2 1)>ax，
所以，-a√(x^2 1)<-ax，所以x-a√(x^2 1)<x-ax=x(1-a)，
又因为，x≧0，a≧1，所以x(1-a)≤0，即x-a√(x^2 1)<0，
所以，f'(x)的分母与分子异号，则分式的值为负，
即，当x≧0，a≧1时，恒有f'(x)<0，所以，此时，f(x)为单调递减函式。
望能帮助读者释疑！

数学函式题,已知函式f(x)=|1-1/x︱( x>0). (I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,

画图得1/a-1=1-1/b 得1/a 1/b=2得2ab=a b>2根号ab 得根号ab>1 得ab>1

已知函式f(x)=e^x-2ax+1 (1)求f(x)的单调增区间 （2）是否存在实数a，使f(x)在（-2,3)上为减函式？

f(x) = e^x -2ax+1
在单调增区间内，f '(x) = e^x - 2a >= 0
e^x >= 2a
若 a > 0, 两边取对数：　 x >= ln(2a)
所以，当 x >= ln(2a), f(x) 为单调增函式
若 a <= 0, 设 b = -a, b >= 0, f '(x) = e^x + 2b > 0
所以，当 x 为实数时, f(x) 为严格增函式

如果 f(x) 在(-2, 3) 区间内为减函式，f '(x) = e^x - 2a <= 0
e^x <= 2a, a >= (e^x)/2
设g(x) = e^x，因为 g'(x) = e^x > 0，所以 e^x 为严格增函式，
e^3 > e^(-2)
所以，当 a > = (e^3)/2, f(x) 在{x | x < 3} 区间内为减函式, 当然包括(-2, 3) 。

已知函式f(x)=a-1/2x+1 是否存在实数a，使得f(x)是奇函式

最快的方法就是 带入（0.0） 点
解得a=1
对于奇函式过（0.0）点这一性质是再好不过的解题思路
但注意非每一个奇函式都过（0.0）点哦
当然也可以 f(x)=-f(x) 这样做
a-1/2x+1 =-{a-1/(-2x+1)} 同样可以解得a=1 哦，但麻烦了点是把，，呵呵

已知函式f(x)=lnx-(x-1),则(1)求函式f(x)的单调区间(2)若x>0,证明1-1/x≤lnx≤x-1

求导，(1/x)-1,则(0,1)增，(1,无穷)减
2,先看右边，即f(x),由1,f(x)<=f(1)=0
左边，同理，看成一个函式，求导，则(0,1)减，(1,无穷)增，g(x)>=0,得证

已知函式f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a<-1时,求f(x)的单调区间

求导数 可得 负无穷到[1-(1-8a）^1/2]/4和[1+(1-8a)^1/2]/4到正无穷单调增 那两个之间的就单调减

已知a<b<0,奇函式f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0,那么在[a,b]上g(x)=1/f(x)是单调_函式且f(x)_0

a<b<0,奇函式f(x)在区间[-b,-a]上单调递减，且f(x)>0
所以 f(-x)=-f(x) < 0
则 f(x)在区间[a,b]上单调递减，且f(x) < 0
那么在[a,b]上g(x)=1/f(x)是单调 递增 函式且g(x) < 0

设函式f(x)=1/3x^3-1/2ax^2-2a^2x+1(a<0),求函式f(x)的单调区间

f'(x)=x^2-ax-2a^2=(x-2a)(x+a)(a<0)
当x<2a时，f'(x)>0，f(x)递增；当2a<x<-a时，f'(x)<0，f(x)递减；当x>-a时，f'(x)>0，f(x)递增。
所以函式f(x)的单调递增区间是(-无穷,2a)和(-a,+无穷)，单调递减区间是(2a,-a)。