y等于mx加b是啥公示 知双曲线mx^2-y^2=1(m>0)的有顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B,C使得ABC为等腰直角三角形求离心率e范围

知双曲线mx^2-y^2=1(m>0)的有顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B,C使得ABC为等腰直角三角形求离心率e范围  

知双曲线mx^2-y^2=1(m>0)的有顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B,C使得ABC为等腰直角三角形求离心率e范围

∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则θ＜45°
即tanθ＜1
即√m＜1
即0＜m＜1
又∵e2=1+b^2/a^2=1+m
∴1＜e^2＜2
即1＜e＜√2

双曲线mx^2-y^2=1(m>0)的右顶点为A若该双曲线右支上存在两点B,C使得三角形ABC为等腰直角三角形

BA平方=XB平方+YB平方
BC平方=（XB-XC）平方+（YB-YC）平方
= XB平方+YB平方 + XC平方+YC平方-2XBXC-2YBYC
而XB、XC都不0，所以 BA平方不等于BC平方，BA就不可能等于BC，
同理，CA不可能等于CB
所以，只能AB=AC，而双曲线mx^2-y^2=1是关于X轴对称的，所以，B,C关于x轴对称

角A为直角，所以只要过A做斜率为1的直线，与双曲线右支有交点就行，只要渐近线斜率大于等于1就行，得m≥1就行。

双曲线mx^2-y^2=1(m>0)的右顶点为A,若该双曲线右支上存在两点B,C,使得△ABC为等腰直角三角形的

画图！
因为△ABC为等腰直角三角形
所以角度BAX=45
设其中一条渐近线与x轴夹角为a
则 a<45
即 tana<1
又上述渐近线方程为y=根号m*x
所以根号m<1
所以 0<m<1
又因为e^2=1+b^2/a^2=1+m
所以1 <e^2<2
即: 1 <e<根号2

已知双曲线x^2-my^2=1.的右顶点为A.B.C是双曲线右支上的点.若ABC为RT三角形求m的范围

m属于（负无穷大,-1）并（1，正无穷大）

△F1PF2是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率是

△F1PF2是等腰直角三角形,点P处不可能是直角，
不妨设∠PF1F2是 直角，P F1 = F1F2。
因为F1F2=2c(焦距),所以P F1 =2c，
从而PF2=2√2c.
根据双曲线定义：PF2 -P F1 =2a,
则2√2c-2c=2a,
∴离心率e=c/a=√2+1.

双曲线的左顶点为A,右焦点F，P为双曲线上一点，PFA为等腰直角三角形

设双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ，P（x，y）在双曲线上。
1）如果 PA丄PF，因为A（-a，0），F（c，0），
则 (x+a)(x-c)+y^2=0 ，且 (x+a)^2+y^2=(x-c)^2+y^2 ，
解得 x=(c-a)/2 ，y=±(c+a)/2 ，（或者直接画图看出，不用解那么麻烦）
代入双曲线方程得 (c-a)^2/a^2-(c+a)^2/b^2=4 ，
(c-a)^2/a^2-(c+a)^2/(c^2-a^2)=4
所以 (e-1)^2-(e+1)/(e-1)=4 ，
解得 e=2+√2 。
2）如果 PF丄AF ，因为A（-a，0），F（c，0），
所以 P（c，c+a），
代入双曲线方程得 c^2/a^2-(c+a)^2/b^2=1 ，
e^2-(e+1)/(e-1)=1 ，
解得 e=2 。
综上可得 e=2+√2 或 e=2 。

F1，F2是双曲线的焦点过F1做直线l交双曲线）两支于AB，ABF2为等腰直角三角形，求离心率

画图，由图可知△ABF2肯定是以∠F2为直角的等腰三角形。
∵AB交x轴于F1点，
∴AF1=F2F1=2c，
AF2=2根号2c
又因为双曲线第一定义|AF|-AF2|=2a
∴e=根号2+1

急！F1 F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且三角形F1F2P是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为

A

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3,左顶点为(-1,0)求双曲线的方程

离心率c/a=根号3 因为为标准双曲线并且左定点是（-1,0） 那么a=1 C^2=9 又因为C^2=a^2+b^2 得到b^2=8 代入曲线方程 x^2-y^2/8=1