已知数列an的前n 已知数列{an}中,当n为奇数时,an=2n-1,当n为偶数时，an=3^n，求这个数列前n项的和Sn

已知数列{an}中,当n为奇数时,an=2n-1,当n为偶数时，an=3^n，求这个数列前n项的和Sn  

已知数列{an}中,当n为奇数时,an=2n-1,当n为偶数时，an=3^n，求这个数列前n项的和Sn

S(n)=S(奇数项）+S（偶数项）
当n为偶数时，则有n/2与n/2的奇数和偶数项
则S（n）=n/2*a(1)+n/2*(n/2-1)*d+[a(2)*(1-q^n/2)]/(1-q)
观察形势，不难看出d=2，q=1
解得S(n)=（代入d，q）
当n为奇数时，则有(n+1)/2奇数项与(n-1)/2偶数项
将上式n/2换成(n+1)/2与(n-1)/2即可，输入太麻烦，我就不做出来了

已知数列{an},an={2n-1,n为奇数;2^n,n为偶数,求数列前n(n∈N*)项的和Sn 详细过程！

a(2n-1) = 2(2n-1) - 1 = 4n - 3.
a(2n) = 2^(2n) = 4^n.
s(2n) = a(1)+a(3)+...+a(2n-1) + a(2)+a(4)+...+a(2n)
= 4[1+2+...+n] - 3n + 4+4^2 + ... + 4^n
= 2n(n+1) - 3n + 4[1+4+...+4^(n-1)]
= 2n^2 - n + 4[4^n - 1]/(4-1)
= 2n^2 - n + (4/3)[4^n - 1]
= n(2n-1) + (1/3)4^(n+1) - 4/3.
s(2n-1) = s(2n) - a(2n)
= n(2n-1) + (1/3)4^(n+1) - 4/3 - 4^n
= n(2n-1) + (1/3)4^n - 4/3.

已知数列{an}中，an＝2n?1(n为奇数)3n(n为偶数)，试求数列{an}的前n项之和Sn

（1）当n为奇数时，其中有

n?1 2

项为偶数项，

n+1 2

项为奇数项，（1分）
偶数项是以b1=9为首项，q=32=9 的等比数列，
故偶数项的和Sn ＝

9(  1?9

n?1 2

)

1?9

＝

9 8

(3n?1?1)                     （5分）
奇数项是以c1=2×1-1=1 为首项，d=2×2=4 为公差的等差数列，
故奇数项的和sn＝

n+1 2

+

n+1 2

(

n+1 2

?1)

2

×4＝

(n+1)2 2

?

n+1 2

，（7分）
则{an}的前n项之和Sn ＝

(n+1)2 2

?

n+1 2

+

9 8

(3n?1?1)（n为奇数）         （8分）
（2）当n为偶数时，其中有

n 2

项为偶数项，

n 2

为奇数项，（9分）
故偶数项的和Sn ＝

9(  1?9

n 2

)

1?9

＝

9 8

(3n?1)，（11分）
奇数项的和sn＝

n 2

+

n 2

(

n 2

?1)

2

×4＝

n2 2

?

n 2

，（12分）
则{an}的前n项之和Sn ＝

9 8

(3n?1) +

n2 2

-

n 2

（n为偶数）．                  （14分）

一个数列{an},当N为奇数时，an=5n+1,当n为偶数时，an=2^(n/2),求这个数列的前N项和

当N为奇数时
Sn=(6+5n+1)(n+1)/(2*2)+2*{1-2^[(n-1)/2-1]}/(1-2)
当N为偶数时
Sn=(6+5n+1)n/(2*2)+2*{1-2^[n/2-1]}/(1-2)
过程是这样，答案我就不帮你整理了，呵呵

已知数列{an}满足an=3n，n为奇数n，n为偶数，则数列{an}的前n项和Sn=______

当n为奇数时，
Sn=（3+33+35+…+3n）+[2+4+6+…+（n-1）]
=

3(1?9

n+1 2

)

1?9

+

(n?1)(n+1) 2

=

3n+2?3 8

+

n2?1 3

．
当n为偶数时，
Sn=（3+33+35+…+3n-1）+[2+4+6+…+n]
=

3(1?9

n 2

)

1?9

+

n 2

(n+2)

2

=

3n+1?3 8

+

n(n+2) 4

．
∴Sn=

3n+2?3 8

+

n2?1 3

，n为奇数

3n+1?3 8

+

n(n+2) 4

，n为偶数

．
故答案为：

已知数列{an},当n为奇数时an= -3n+2 ，当n为偶数时 an= 2n – 7

a1=-1;a2=-3;a3=-7;a4=1'
设121时n为偶，则n=64成立，若为奇，n 为负，舍去；
设-19时n为偶，则n 为负，舍去；若为奇，n=7 ；
故121时-19是；
a65=-193
a8=9

数列an=2n-1(n为奇数) an=2^n(n为偶数) 求前n项和Sn

n是奇数
则有(n-1)/2个偶数项
q=2^2=4,首项2^2=4
所以和=4*[4^(n-1)/2-1]/(4-1)=(4/3)*[2^(n-1)-1]
有(n+1)/2个奇数项
a1=1,an=2n-1
所以和=(1+2n-1)*[(n+1)/2]/2=n(n+1)/2
n是偶数
则有n/2个偶数项
q=2^2=4,首项2^2=4
所以和=4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=(4/3)*(2^n-1)
有n/2个奇数项
a1=1,an=2n-1
所以和=(1+2n-1)*(n/2)/2=n^2/2
所以
n是奇数,Sn=(4/3)*[2^(n-1)-1]+n(n+1)/2
n是偶数,Sn=(4/3)*(2^n-1)+n^2/2

数列{an}中，n为奇数an=2n-1, n为偶数an=3^n.求前n项和

作为两个数列分别求和
然后相加
记得讨论n为奇数和偶数的情况即可

已知数列{an}中,当n为奇数时,an=5n+1,当n为偶数时,an=3的二分之n次方，求{an}的前n项和

当N为偶数时,SN=(6+5N+1)*N/2*2+3*(3^(N/2)-1)/(3-1)
当N为奇数时,SN=(6+5N+1)*(N+1)/2*2+3*(3^((N-1)/2)-1)/(3-1)
实际上奇数项组成一个等差数列,偶数项组成一个等比数列.只用分别求和即可.

已知数列{an}中,当n为奇数时,a（n+1）=an+2;当n为偶数时,a（n+1）=2an-1;求a12

假设n+1为奇数，则n为偶数，那么a（n+1）=an+2=2a（n-1）-1+2=2a（n-1）+1。所以推出a（n+2）+1=2（an+1），则a12+1=2（a10+1）=4（a8+1）=……=32（a2+1）=32（a1+3），a11+1=32（a1+1），2式相减得：a12-a11=64，a11-a10=32，……，a2-a1=1/16，则a12-a1=1024-1/16，代入得：a1+1024-1/16=32（a1+3），a1=14847/511，a12=74953/73