总体样本个体举例 什么叫总体的一个样本

什么叫总体的一个样本  

什么叫总体的一个样本

所有试验E的全部基本事件组成的集合叫做试验的样本空间，即总体
一个样本就是样本空间或者说总体中的一个元素

为总体的一个样本，服从什么分布

当总体分布未知且样本容量足够大时,样本均值的分布近似服从正态分布 正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变数X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函式为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

在进行抽样调查中,_____叫做总体,_____叫做个体,_____叫做总体的一个样本.

在统计里,我们把所要考察物件的全体叫做总体,其中的每一个考察物件叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

已知某总体的一个样本资料如茎叶图所示，则该总体的平均值是（ ）。

设X1,X2,...,Xn为总体的一个样本,总体分布的密度函式为:

解：
期望E(X) = ∫f(x)x = 1/(θ-1)
均值a = Σ(x1+x2+....+xn)
E(X) = a =1/(θ-1)
θ = 1+ 1/a

设xn，x1，x2是总体的一个样本.Y=x1/x2服从什么分布

f_x(1)(x)=[1-[1-(x-θ+1/2)]^n]/=n(1/2-x+θ)^(n-1),(θ-1/2x,X(n)<=y)写出联合分布函式,求出联合密度,再求协方差,在理用D(X(1)+X(n))=D(X1)+D(n)+2cov(X(1),X(n)

设总体X~U（0，θ），X1，X2，···，Xn是取自该总体的一个样本。X0是样本平均数。

对任意i，显然都有E(Xi)= θ/2 ,故E(θ1)=2E(X0)=2/n ∑E(Xi)=2*θ/2=θ
令t=X(n)为次序统计量，根据次序统计量的密度公式，其密度为g(t)=nF(t)^(n-1)p(t)
其中p()和F()分别表示均匀分布的密度函式与分布函式，p(t)=1/θ，F(t)=t/θ
所以g(t)=nt^(n-1)/ θ^n
因此E(θ2)=(n+1)/nE(x(n))= (n+1)/n*∫(nt^n/θ^n)dt=(n+1)/n*(θ*n/(n+1))= θ
故θ1与θ2都是无偏估计
接下来再比较θ1与θ2的方差，方差小的效更好
VAR(θ1)=4VAR(X0)=4/n^2 ∑VAR(Xi)=4/n*VAR(Xi)
VAR（Xi）=E(Xi^2)-(E(Xi))^2=θ^2/3-θ^2/4=θ^2/12
故VAR(θ1)= θ^2/(3n)
VAR(θ2)=(n+1)^2/n^2VAR(x(n)) 命x(n)=t VAR(t)=E(t^2)-(Et)^2=n/(n+2)*θ^2-(θ*n/(n+1))^2=n/((n+1)^2*(n+2))θ^2
故VAR(θ2)=1/(n*(n+2)) θ^2
而VAR(θ1)/VAR(θ2)=(n+2)/3，当n>=2时，VAR(θ1)/VAR(θ2)>1，即VAR(θ1)>VAR(θ2)，因此θ2更加有效

设总体X~(μ ,σ^2),μ ,σ^2是未知引数，(X1,X2,....Xn)是来自总体的一个样本，选择题

1、∑(Xi-x)^2/σ^2~χ(n-1)
2、样本方差S^2的定义：S^2=(1/(n-1))*∑(Xi-x)^2
两者系数比较一下，选择C

设总体X~(μ ,σ^2),(X1,X2,....Xn)是来自总体的一个样本，则σ^2的无偏估计量是

E(A)
=(1/(n-1))E(∑(xi-x)^2)
以下仅为记忆方法，可跳过
(Xi-u)/σ~N(0,1)
=>
∑(Xi-u)^2/σ^2~χ(n)
鉴于样本均值X的约束性
=>
∑(Xi-x)^2/σ^2~χ(n-1)
=>
E(∑(Xi-x)^2/σ^2)=E(χ(n-1))=n-1
=>
E∑(Xi-x)^2=(n-1)σ^2
代入得到
E(A)=σ^2
=>
无偏估计

设总体X～N(μ，16)，X1,X2,...X9是来自该总体的一个样本，求样本方差介于6~14之间的概率

样本方差Sn
运用定理
（n-1）Sn^2/σ^2服从自由度为（n-1）的χ方分布
代入资料
(9-1)*6/16=3 (9-1)*14/16=7
查表+线性插入计算得P(χ^2(8)>3)=0.932 P(χ^2(8)>7)=0.562
所以概率P=0.932-0.562=0.37
因为查表时候用了线性插入，资料有小误差，但是应该不大