常系数非齐次线性微分方程 非齐次线性方程组详细资料大全

非齐次线性方程组详细资料大全  

常数项不全为零的线性方程组。

基本介绍

中文名：非齐次线性方程组外文名：Nonhomogeneous linear equations含义：常数项不全为零的线性方程组充要条件：充要条件是rank(A)=n。 定义,解法,解的存在性,解的结构,

定义

常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。 非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b

解法

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤： （1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。 （2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。 （3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于 ，即可写出含n-r个参数的通解。

解的存在性

非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。 非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。 非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

解的结构

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）