y=sinx+cosx 微分方程y″+y=xsinx的一个特解应具有形式（　　）A．（Ax+B）sinxB．x（Ax+B）sinx+x（Cx+D）cosxC．x（

微分方程y″+y=xsinx的一个特解应具有形式（　　）A．（Ax+B）sinxB．x（Ax+B）sinx+x（Cx+D）cosxC．x（  

微分方程y″+y=xsinx的一个特解应具有形式（　　）A．（Ax+B）sinxB．x（Ax+B）sinx+x（Cx+D）cosxC．x（

由于微分方程y″+y=xsinx对应的齐次方程的特征方程为：
r2+1=0
解得：r1，2=±i
又f（x）=xsinx是属于eλx[Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx]型，这里λ=0，ω=1，Pl（x）=0，Pn（x）=x
而±i是特征方程的根，
因此微分方程的特解，可设为
y*=x[（Ax+B）cosx+（Cx+D）sinx]
=x（Ax+B）sinx+x（Cx+D）cosx
故选：B

微分方程y″-2y′=1+xe2x的特解y*的待定形式为（　　）A．y*=c+（ax+b）e2xB．y*=c+x（ax+b）e2xC．y*=cx

先求齐次方程y″-2y′=0的通解，λ1=0，λ2=2．
y=C1+C2e2x，
再求非齐次方程的特解，同样特解两项λ1=0，λ2=2，
先算y″-2y′=1的特解，y1=cx，
再算y″-2y′=xe2x，y2=（ax+b）e2x，
则y*=y1+y2，
y*=cx+（ax+b）e2x．
故答案选：D．

微分方程y″-4y′+4y=e2x的一个特解，应具有形式（　　）A．ax2e2xB．axe2xC．ae2xD．ax+

微分方程y″-4y′+4y=e2x的特征方程为：λ2-4λ+4=0，
求解可得其特征值为：λ1=λ2=2．
因为方程的非齐次项为e2x，且2为方程的2重特征根，
故方程的特解形式为：y*=ax2e2x．
故选：A．

微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有形式（式中a、b为常数）（　　）A．aex+bB．axex+bC．aex+bxD．axex+

【解法1】逐一进行验证．
因为 （aex+b）″-（aex+b）=aex-（aex+b）=-b，故排除A．
因为 （axex+b）′=axex+aex，（axex+b）″=axex+2aex，所以 （axex+aex）″-（axex+b）=（axex+2aex）-（axex+b）=2aex-b，选取a＝

，b=-1即可．故正确选项为 B．
因为 （aex+bx）′=aex+b，（aex+bx）″=aex，所以 （aex+bx）″-（aex+bx）=aex-（aex+bx）=-bx，故排除C．
因为 （axex+bx）′=axex+aex+b，（axex+bx）″=axex+2aex，所以，（axex+bx）″-（axex+bx）=（axex+2aex）-（axex+bx）=2aex-bx，故排除D．
故选：B．
【解法2】利用微分方程的解的结构．
微分的性质可知，若 y1=y1（x） 为微分方程 y″-y=ex 的特解，y2=y2（x） 为微分方程 y″-y=1 的特解，则 y=y1（x）+y2（x） 为 y″-y=ex+1 的特解．
齐次方程 y″-y=0 的特征方程为 λ2-1=0，特征根为 1，-1．
对于微分方程 y″-y=ex，由于 λ=1 是特征方程 λ2-1=0的单根，故其一个特解 y1（x） 具有 y1（x）=axex的形式．
对于微分方程 y″-y=1，由于 λ=0 不是特征方程 λ2-1=0的根，故其一个特解 y2（x） 具有 y2（x）=b的形式．
综上，题中微分方程的一个特解具有 y=y1（x）+y2（x）=axex+b的形式．
故选：B．

微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（　　）A．y*=ax2+bx+c+x（Asinx+Bcosx）B．y*=x（ax2+bx+c+As

对应齐次方程 y″+y=0 的特征方程为 λ2+1=0，
特征根为 λ=±i．
由线性微分方程解的性质可得，
如果y1 是微分方程 y″+y=x2+1 的解，
且y2 是微分方程 y″+y=sinx 的解，
则 y1+y2 是原微分方程的解．
对于微分方程 y″+y=x2+1=e0（x2+1）而言，因为 0不是特征根，
从而其特解形式可设为

=ax2+bx+C．
对于微分方程 y″+y=sinx 而言，因为 i 为单重特征根，
从而其特解形式可设为

=x（Asinx+Bcosx）．
从而，可设原微分方程的特解形式可设为
y*=

+

=ax2+bx+C+x（Asinx+Bcosx）．
故选：A．

微分方程y”-2y’+y=e∧x特解的形式

特征方程为: x^2-2x+1=0, 得：x=1
因此通解为y1=(c1x+c2)e^x
设特解y2=kx^2e^x
y2'=2kxe^x+kx^2e^x
y2"=2ke^x+4kxe^x+kx^2e^x
代入原方程e^x(2k+4kx+kx^2-4kx-2kx^2+kx^2)=e^x
有：2k=1, 得：k=1/2
因此y2=x^2e^x/2
因此解的形式为y=(c1x+c2)e^x+x^2e^x/2

求微分方程y"-y'=e^x+4的一个特解Y的形式

没这么复杂吧。对xe^x求导得xe^x+e^x，那么如果y'=xe^x，则y''-y'=e^x。那么，令y'=xe^x-4，则这个y'是方程的一个特解。下面要给它增加一个不定常数。注意到e^x的导数还是e^x，只要给y'补上(C[1]+1)e^x即可。
现在y'=xe^x+(C[1]+1)e^x-4，那么，y=xe^x-4x+C[1]e^x+C[2]，你想知道特解只要给C[1]，C[2]随便取值就行了。

x/(ax+b)(cx+d)≠0={x/(ax+b)≠0且(cx+d)≠0} 再怎么解

接着是：
x≠0,(ax+b)≠0,(cx+d)≠0
然后是：
x≠0且x≠-b/a且x≠-d/c

1. 微分方程y'+y=x+1的一个特解是（ ） A. x+y=0 B. x-y=0 C. x+y=1 D. x-y=1

由于是选择题就不用花时间去算了，直接代入验算
A
x+y=0
y=-x
y'=-1
y'+y=-1-x<>x+1
B
x-y=0
y=x
y'=1
y'+y=1+x
成立
选B

求y=cx+d/ax+b分解成y=b/x+a的形式

y=cx+a/x+b是比较容易画影象的吧。
不等式有没有学？
若a>0，c>0，cx+a/x≥2√ac，在x=√a/c时取到。影象为打钩（NIKE）函式。（注意第三象限有影象）
若a<0，c<0，情况和上面相同，x取负值即可。
若ac<0，显然是单调的。影象也不用画。
所以不用变形。