两数乘积最大值最小值 已知某二次函式的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函式的解析式

已知某二次函式的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函式的解析式  

已知某二次函式的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函式的解析式

∵函式的最大值是2，则此函式顶点的纵座标是2，
又顶点在y=x+1上，那么顶点的横座标是1，
设此函式的解析式是y=a（x-1）2+2，
再把（2，1）代入函式中可得
a（2-1）2+2=1，
解得a=-1，
故函式解析式是y=-x2+2x+1．

已知某二次函式的最大值为3，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，2），求二次函式的解析式

设二次函式解析式为y=a（x-m） 2 +m+1，
二次函式的最大值为3，
∴m+1=3，m=2．
∴函式解析式为：y=a（x-2） 2 +3，
又因为图象过点（3，2），
则有2=a（3-2） 2 +3，
解得：a=1
故二次函式解析式为：y=-x 2 +4x-1

已知二次函式的顶点在直线y=-4x上,并且图象,经过点(-1,0)，求二次函式的解析式

设二次函式的顶点式 y=a*(x-A)^2+B
其中顶点是（A，B）
因为A，B在y=-4x上，且图象经过（-1，0）
所以 B=-4A
0=a*(-1-A)^2+B
两个方程却有三个未知数，不足以计算出所有常数值
因此答案有无数种

已知二次函式y=x 2 +bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）（1）求这个二次函式的解析式．（

（1）∵二次函式y=x 2 +bx+c的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点（-1，0）
∴二次函式y=x 2 +bx+c的顶点为（-

b 2 ，

4c- b 2 4

），
将（-

b 2

，

4c- b 2 4

）和（-1，0）代入y=x 2 +bx+c，
得

8b=4c- b 2 b=c+1

，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函式的解析式为y=x 2 -2x-3；

（2）∵二次函式的解析式为y=x 2 -2x-3，
∴对称轴为x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小．

已知二次函式的顶点座标为(2，-1)，且其图象经过点(0，1)，求此二次函式的解析式

因为题中讲到了该“二次函式有顶点”，故可假设该二次函式为抛物线

由其图象经过点(0，1)，可设二次函式式为Y=aX2+1

因其顶点座标为(2，-1)，故可求得a=-1/2

将a=1/2后可得Y=-1/2X2+1

即该二次函式的解析式为：

X2+2Y-2=0

3．已知二次函式的图象经过点（－1，2），（5，0），且最大值等8。求二次函式的解析式。

设二次函式方程式为
y=ax^2+bx+c
过点（－1，2），（5，0），且最大值等8
得下式
a-b+c=2...(1)
25a+5b+c=0...(2)
(4ac-b^2)/4a=8
4ac-b^2=32a
b^2=4ac-32a...(3)

(1)x5+(2)
15a+3c=5
c=5/3-5a

(1)得b=a+c-2
b^2=(a+c-2)^2=4ac-32a

(a+5/3-5a-2)^2=4a(5/3-5a)-32a
a1=(-7+4√3)/18
a2=(-7-4√3)/18

求得
b1=-(108+16√3)/18
b2=(22+16√3)/18
c1=-(65+20√3)/18
c2=(65+20√3)/18

二次函式的解析式为
y=(-7+4√3)/18x^2-(108+16√3)/18x-(65+20√3)/18
y=(-7-4√3)/18x^2+(22+16√3)/18x+(65+20√3)/18

已知二次函式的顶点座标为（4，﹣2），且其图象经过点（5，1），求此二次函式的解析式

解：设此二次函式的解析式为y=a（x﹣4） 2 ﹣2；
∵二次函式图象经过点（5，1），
∴a（5﹣4） 2 ﹣2=1，
∴a=3，
∴y=3（x﹣4） 2 ﹣2=3x 2 ﹣24x+46．

已知二次函式的顶点座标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函式的解析式

设此二次函式的解析式为y=a（x-1） 2 +4（a≠0）．
∵其图象经过点（-2，-5），
∴a（-2-1） 2 +4=-5，
∴a=-1，
∴y=-（x-1） 2 +4=-x 2 +2x+3．