sinxcosx等于什么 如何用定义证明2x+sinx是单调增函式

如何用定义证明2x+sinx是单调增函式  

如何用定义证明2x+sinx是单调增函式

设f（x)=2x+sinx
任意取a,b且a<b 则
f（a)=2a+sina
f（b)=2b+sinb
用下面的式子减上面的式子，得到
f（b)-f（a)=2b+sinb—（2a+sina）
=2（b-a)+sin(b-a)
因为 a<b 所以2（b-a)大于0 sin(b-a)大于0
所以f（b)大于f（a)
所以2x+sinx是单调增函式

用定义证明函式f(x)=2x在R上是单调增函式

设：x1>x2，则：
f(x1)－f(x2)
=2x1－2x2
=2(x1－x2)
因为：x1>x2，则：x1－x2>0
则：
f(x1)－f(x2)>0
即：
f(x1)>f(x2)
则函式f(x)=2x在R上是递增的。

用单调性定义证明：函式y=x+1/x(x>=1)是单调增函式

证明：设x1>x2≥1.则：
x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为：x1>x2≥1.所以：x1-x2>0，x1x2>1>0，x1x2-1>0。
所以：(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2>0
所以：函式在x≥1是增函式。

如何用定义证明某函式是增函式？

看在一定的定义区间中,x值的大小与f(x)值的大小~
x1>x2,f(x1)>f(x2)增函式
x1<x2,f(x1)>f(x2)减函式
就是说同号为+,异号为-

据定义证明f(x)=x^3+1在R上为单调增函式

x1>x2
f(x1)=x1^3+1
f(x2)=x2^3+1
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
因为
x1^2+x1x2+x2^2>0
x1>x2
所以
f(x1)-f(x2)>0
即
f(x1)>f(x2)
由定义知f(x)=x^3+1在R上为单调增函式。

用单调性定义证明函式f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函式．

证明：设x1>x2>－1，则
f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函式．

用单调性定义证明函式f（x）=x?2x+1在（-1，+∞）上是增函式

∵f（x）=

=1-

，
设x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=1-

-1+

=

，
因为-1＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函式f（x）=

在（-1，+∞）上是增函式．

用函式单调性的定义证明函式y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函式

证明：设任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）=x12+2x1?x22?2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
因为0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函式y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函式．

用单调性定义证明函式f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函式． 

证明：设x1>x2>－1，则 
f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0 
∴f(x1)>f(x2) 
∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函式．

函式单调性 定义证明 增函式???

答：
（1）
(x1)^2+x1x2+(x2)^2≤(x1)^2+[(x1)^2+(x2)^2]/2+(x2)^2=3/2[(x1)^2+(x2)^2]≤3/2(4^2+4^2)=48
（2）
(x1)^2+x1x2+(x2)^2=(x1+x2/2)^2+3/4(x2)^2≥0.
另外说明，要证的函式在该区间上是减函式。