求一套2010年成人高考高数一的复习资料，公式，课件等

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求一套2010年成人高考高数一的复习资料，公式，课件等

第一章 函式及其图形
例1： （ ）.
A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1}

例2：函式 的定义域为（ ）.

即应选C。
例3：下列各组函式中，表示相同函式的是（ ）

解：A中的两个函式是不同的，因为两函式的对应关系不同，当|x|>1时，两函式取得不同的值。
B中的函式是相同的。因为 对一切实数x都成立，故应选B。
C中的两个函式是不同的。因为 的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。
D中的两个函式也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。
例4：设
解：在 令t=cosx-1，得
又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。
例5：
f(2)没有定义。注意求分段函式的函式值，要把自变数代到相应区间的表示式中。
例6：函式 是（ ）。A．偶函式 B．有界函式 C．单调函式 D．周期函式
解：由于 ，可知函式为一个奇函式而不是偶函式，即（A）不正确。由函式在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函式也不是单调函式；该函式显然也不是一个周期函式，因此，只能考虑该函式为有界函式。 事实上，对任意的x，由 ，可得 ，从而有 。可见，对于任意的x，有 。
因此，所给函式是有界的，即应选择B。
例7：若函式f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（ ）。
A．奇函式 B．偶函式 C．非奇非偶函式 D．奇偶性不确定
解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y = -x，得0 = f(0) = f(x-x) = f[ x+(-x) ] = f(x)+f(-x)所以有f(-x) = - f(x)，即f(x)为奇函式，故应选 A 。
例 8：函式 的反函式是（ ）。A． B． C． D．
解：
于是， 是所给函式的反函式，即应选C。
例 9：下列函式能复合成一个函式的是（ ）。
A． B．
C． D．
解：在(A)、(B)中，均有u=g(x)≤0，不在f (u)的定义域内，不能复合。在(D)中，u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域 ，也不能复合。只有(C)中 的定义域内，可以复合成一个函式，故应选C。
例 10：函式 可以看成哪些简单函式复合而成：
解： ，三个简单函式复合而成。
第二章 极限与连续
例1：下列数列中，收敛的数列是（ ）
A. B. C. D.
解：（A）中数列为0，1，0，1，……其下标为奇数的项均为0，而下标为偶数的项均为1，即奇偶数项分别趋于不同的常数值，从而可知该数列没有极限，是发散的。
由于 ，故（B）中数列发散。
由于正弦函式是一个周期为 的周期函式，当 时， 并不能无限趋近于一个确定的值，因而（C）中数列也发散。
由于 ，故（D）中数列收敛。
例2：设 ，则a=( )A.0 B.1 C.3 D.1/3
解：假设 =0，则所给极限为 ，其分子趋于∞，而分母趋于有限值3，所以极限为∞，不是1/5，因而 ≠0。
当 ≠0时，所给极限为 ，故应选C。
一般地，如果有理函式 ，其中 、 分别为n的k次、l次多项式，那么，当 时，
当k=l时，f (n)的极限为 、 的最高次项的系数之比；
当k<l时，f (n)的极限为零；当k>l时，f (n)的极限为∞。
对于当x→∞（或+∞，－∞）时x的有理分式函式 的极限，也有类似的结果。
例3. A. 0 B. 1 C. π D. n
解 利用重要极限
，故应选C。
注：第一重要极限 的本质是 ，这里的 可以想象为一个空的筐子，里面可以填入任意以零为极限的表示式（三个 填入的内容要相同）。
类似地，第二重要极限 可以看作是 ，其中 可以同时填入相同的任意趋于无穷大的表示式。
例4. 求 解法 1
解法 2
解法 3
例5. A. 0 B. 1 C. 1/2 D. 1/4
解：由于 ,故应选D。
例6.
解 :
注意 本题属于“∞-∞”型，是个未定式，不能简单地认为它等于0或认为是∞，对于此类问题一般需要将函式进行通分，然后设法进行化简，进而求出其极限值。
例7. 当x→0时， 的（ ）。
A. 同阶无穷小量 B. 高阶无穷小量 C. 低价无穷小量 D. 较低阶的无穷小量
解：由于
可知 是x的同阶无穷小量，所以应选A。
例8. 当 等价的无穷小量是( )A. B. C. D.
解：由于
可知 的高阶无穷小量，同时 等价的无穷小量，所以选D。
例9. 下列变数在给定的变化过程中是无穷大量的是( )
A. B.
C. D.
解：由于
所以应选A.
例10．要使函式 在x=0处连续，f(0)应该补充定义的数值是( )
A.1/2 B.2 C.1 D.0
解：
要使函式f(x)在x=0处连续，必须有 因此要令f(0)=1.故应选C。
例11．设 求k，使f(x)连续。
解：由于函式f(x)在（-∞，0）和（0，+∞）两区间内均由初等函式表示，而且在这两个区间内均有定义，因此在这两个区间内是连续的。函式是否连续取决于它在x=0处是否连续。要让f(x)在x=0处连续，必须

由于 =
又由 可知
例12．证明方程 在区间（1，2）内必有一根。
证：令 ，由于f（x）是初等函式，它在区间（-∞，+∞）
上连续，另外f（1）=-1<1 ，f（2）=13>0， f（x）在[1，2]上连续，故由零点
存在定理知，存在 在区间（1,2）内必有
一个根.
第三章 导数和微分
例1：讨论函式

例2：

例3：分段函式 处是否连续？是否可导？为什么？

例4：

例5：

例6：

例7：

例8：

例9：

例10：

例11：证明曲线xy=1 (x>0，y>0)上任一点处的切线与两座标轴所围成的三角形的面积是一个常数.
例12：

例13：

第四章 中值定理与导数应用
例1：下列各函式中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理所有条件的是( )

例2：
例3：
例4：

例5：
例6：下列极限中能用罗必达法则的有( )
例7：

例8：

列表

即(-∞,-2)及(0,+∞)为递增区间，（-2，-1）及（-1，0）为递减区间；当x=-2时取极大值f(-2)=-4，当x=0时取极小值f(0)=0
例9：讨论曲线 y=x4-2x3+1的凹向与拐点
解：yˊ=4x3-6x2
y〃=12x2-12x=12x(x-1)
当x=0,x=1时 y〃=0
x=0与x=1把定义域（-∞，+∞）分成三个区间，
列表

即(-∞,0)及(1,+∞)上凹；（0，1）下凹，两个拐点（0，1）和（1，0）
例10：

例11：

例12：

例13：某种商品需求函式为 ，求当P=4时的需求弹性。

例14：

第五章 积 分
例1：若h(x)是g(x)的一个原函式，则下列表达式中正确的一个是（ ）。

解：因为各备选答案中的右端均含有积分常数C，故只须验证各备选答案中右端的导数是否等于其左端积分的被积函式。事实上，由于g(x)未必可导，故可知（A）、（D）不正确；由题意h(x)是g(x)的一个原函式，即h'(x)=g(x)，故（B）正确而（C）不正确，因此，应选（B）。
例2：

例3：

例4：

例5：

例6：

例7：

例8：

例9：

例10：

例11：
(图8-1)
例12：

例13：

例14：

例15：

例16：

例17：

例18：

例19：

例20：

例21：

例22： 试判断下列广义积分的敛散性。

例23： 试判断下列广义积分的敛散性。

例24：
例25：
例26：

例27：

例28：
第六章 无穷级数
例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

例6：

根据极限形式的比较审敛法，可知（B）中级数是收敛的；
例7：

例8：

第一步，根据级数收敛必要性粗略观察是否有 若有,则得出级数
发散结论，否则进行下一步。

例9：判断交错级数 的敛散性，若收敛 ，指出是条件收敛还是绝对收敛。

例10：

例11：

例12：

例13：

例14：

第七章 多元函式微积分
例1．下列平面方程中，过点（1，1，-1）的方程是（ ）
（A） x+y+Z=0 （B）x+y+Z=1 （C）x+y-Z=1 （D）x+y-Z=0
解：判断一个点是否在平面上，只需将点的座标代入，看看是否满足相应的平面方程即可。易见应选（B）。
例2．指出下列平面的特殊位置
（1）x+2z=1； （2）x-2y=0； （3）x-2y+3z=0； （4）z-5=0.
解：设平面方程为 Ax+By+Cz+D=0
（1）方程中y的系数为B=0，故该平面平行于oy轴（垂直于zox平面）；
（2）方程中z的系数C=0且D=0，故平面过oz轴；
（3）方程中常数D=0，故该平面过原点；
（4）方程中x的系数A=0 且y的系数B=0，故该平面垂直于oz轴（平行于xoy平面）。
例3．求过点（3，2，1）且平行于yoz平面的平面方程。
解：平行于yoz平面即垂直于ox轴，故可设所求平面方程为Ax+D=0，将已知点（3，2，1）的座标代入上式，得D=-3A，从而所求方程为x-3=0。
注意：在求平面方程时，Ax+By+Cz+D=0中的四个待定常数不是完全独立的，计算时可用其中的一个表示其余的三个，然后通过化简得出所求结果。
例4．求点M（2，-3，1）分别关于xOy平面、Oy轴和原点的对称点。
解：点M关于xOy平面的对称点是第三个分量变号，即（2，-3，-1），关于Oy轴的对称点是第一，第三分量变号，即（-2，-3，-1），关于原点的对称点是三个分量都变号即（-2，3，-1）。
例5．求平面3x+2y-z-6=0分别在三条座标轴上的截距。
解：将平面方程化为截距式方程，得
因此该平面在Ox轴、Oy轴和Oz轴上的截距依次为2、3、和-6。
例6．求球面 的球心座标和半径。
解：对方程进行配方，化为一般形式的球面方程

从而球心座标为（3，-1，0），半径为 。
例7．下列方程在空间直角座标系中，表示施转抛物面的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
解： 只能x=y=z=0，它表示空间直角座标系中的原点。
是一次方程，D=0表示过原点的一个平面。
即 表示绕z轴旋转张口朝z轴负方向的旋转抛物面。
表示双曲抛物面（马鞍面）故应选（C）
例8．函式 的定义域是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
解:由函式的表示式知函式的定义域为 即 ，故应选（C）。
例9．设
（A） （B） （C） （D）
解：由题设, 故应选（A）。
例10．设 在点 处偏导数存在，则

（A） （B） （C） （D）
解：根据偏导数的定义，有
故应选（C）。
例11．设 证明
证明：
于是 左
注意，本例还可以利用二元函式隐函式来解偏导数：
两边取对数
代入左端即可得结论。
例12．设 其中f为可微函式，则
(A) (B) (C) (D)

故应选（D）。
例13．设

因此，
例14．设

例15．设z=z(x,y)是由方程 确定的函式，求

注意：在求隐函式的偏导数时，其结果中可以有变数度z的出现，结果表示式也常常不是惟一的，如本例用 代入两个偏导还可以表示成

例16．设
（A） （B） （C） （D）
解1：变数之间的关系图为
故应选（A）

注意：这里解法2经过代入后变成了一个一元函式求导问题，简洁明了。
例17．
证明：设
变数之间的关系为
例18．求函式 的极值。
解：函式 的定义域为 全平面 ，

得驻点

例19．某厂生产甲、乙两种产品，其销售单位分别为10万元和9万元，若生产x件甲种产品和y件乙种产品的总成本 ，又已知两种产品的总产量为100件，求企业获得最大利润时两种产品的产量各为多少？

例20．计算二重积分
解：作积分割槽域D的草图，如图7-1
(图7-1)

例21. 求
解：作积分割槽域D的草图，如图7-2
(图7-2)

例22. 计算二重积分
解： 积分割槽域D是一个圆环:内半径为 用极座标系计算。

注意：当积分割槽域是圆及其部分，被积函式又比较容易化成极座标时，应考虑使用在极座标系之下积分。
本例关于 和关于r的积分上下限均是常数，同时被积函式可以分离，这时二重积分可化成两个定积分的乘积。
例23. 计算
其中
解法1：
即圆心在（0,a）半径为a的圆。又 ,因此是右半半圆（如图7-3）。
(图7-3)
用极座标系计算。

解法2：用直角座标系计算，先对x后对y积分右半圆的方程为

第八章 微分方程初步
例1．微分方程 的阶是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解：由于微分方程的阶是指微分方程中出现的未知函式的最高阶导数的阶数，这里最高是y"因此，所给方程是二阶微分方程，故应选（B）
例2．方程 满足初始条件 的特解是 ( )
A. B. C. D.
解：四个选择支中，满足 的是（A）（B）和（C），因此可将（D）排除在外。对（A） 代入原方程，等号不成立，对（B） 代入原方程，等号成立，即 是原方程满足 的特解。
故应选（B）
例3．已知微分方程 。
（1）验证 （C为任意常数）是该方程的通解；
（2）求出方程满足初始条件 的特解。
解：（1）由于 ，所以 ，将两式代入原方程，得
，两端恒等，根据微分方程解的定义知 为原方程的解。又由于原方程是一阶微分方程， 中含有一个任意常数C，故 是原方程的通解。
（2）将 代入通解，得C=2，因而 是原方程满足初始条件 的特解。
例4．求 满足初始条件y（0）=0的特解。
解：易见，所给方程为可分离变数的方程，分离变数后得 两端积分得

记 ，注意到 也是方程的解，令C为任意常数，则所给方程的通解为
。
由初始条件y（0）=0，代入通解中得C=1，于是所求特解为 。
注意 为了运算方便，可将两端积分后方程式中的ln|y+1|写成ln(y+1)，只要记住最后得到的任意常数可正可负即可。另外，也可以将式中的任意常数 写为lnC，最终C是任意常数。
例5．求微分方程 的通解。
解：原方程可改写成 它是一个齐次方程。
令 即y=xu，从而 代入原方程得 整理得可分离变数的方程 两端积分，得ln(u+5)=lnx+lnc，即u+5=Cx，以 代入，即得 为原方程的通解。
注意 对于齐次方程，我们是用变数代换 将其变换为可分离变数的方程然后求解的。
例6．求微分方程 的通解。
解法1：将原方程变形，得 为一阶线性非齐次方程，用公式法求解。此处 有

为所求通解。
解法2：用常数变易法，方程 相应的一阶线性齐次方程为
分离变数得
两边积分
一阶线性齐次方程通解为
用常数变易法，把C改成
设原一阶线性非齐次方程的解为
那么 代入原方程

积分u（x）=-cosx+c.
因此，一阶线性非齐次方程的通解为 .
解法3：将原方程变形为
也就是
即有xy=-cosx+C，
所以，原方程的通解为 .
注意：这里给出了三种解法，建议考生熟练掌握第一种解法，比较简洁，操作性强。
例7．求微分方程 满足初始条件 的特解.
解：将原方程变形为 是一阶线性非齐方程， ,用公式法，

因此
这是一阶线性非齐方程的通解。
将 代入，得c=1-e，故所求特解为
注意，这里用直接代公式的方法解方程，有兴趣的考生可以参照上例，用其他两种方法求解。
例8．求微分方程 满足 的特解。
解：将原方程变形为 它是一个右端不显含x的可降阶方程。
令 代入原方程得 先分离变数再两端积分，得
。
将初始条件 代入上式，有 .
所以， ，结合条件 可得 ，先分离变数再积分，得
，
由 代入上式解得 。于是，原方程的特解为 。
注意：这是二阶微分方程的问题，为使计算简化，在解题过程中及时利用初始条件确定了任意常数 的值，考生在今后解题过程中也要注意应用这种方法。
例9．求下列二阶常系数微分方程的解。

解：（1）该方程的特征方程为 其特征根为 。
所以，该方程的通解为 。
（2）该方程的特征方程为 其特征根为 。
所以，该方程的通解为 。
（3）该方程的特征方程为 其特征根为 。
所以，该方程的通解为 。
（4）该方程的特征方程为 其特征根为一对共轭复根 。
所以，该方程的通解是 。
（5）该方程的特征方程为 有一对共轭复根 。
所以，该方程的通解为 。
例10．设有微分方程 ，试根据下列不同的f(x)，设出其相应特解 的形式。

解：方程对应的齐次方程的特征方程为 其特征根为 。
（1）由于λ=2是特征方程的单根，n=1，故应设特解为
（2）由于λ=1也是特征方程的单根，n=3，故应设特解为
（3）由于λ=3不是特征方程的根，n=3，故应设特解为
（4）由于λ=0不是特征方程的根，n=2，故应设特解为
例11．设有微分方程 ，试根据下列不同的f(x)，设出其相应特解 的形式。

解：方程对应的齐次方程的特征方程为 有两个相同的实根 。
(1)由于λ=3也是特征方程的重根，n=1，故应设特解为
而由于λ=2、5、0均不是特征方程的根，类似于上例，应设特解为

例12．设有微分方程 ，试根据下列不同的f(x)，设出其相应特解 的形式。

解：与非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为
该方程有一对共轭复根 。
（1）由于λ=1不是特征方程的根，n=0，故应设特解为
（2）由于λ=2i不是特征方程的根，n=0，故应设特解为
（3）由于λ=2+3i是特征方程的单根，n=0，故应设特解为
（4）由于λ=1+3i不是特征方程的根，n=1，故应设特解为

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成人高考高数复习资料

第一章极限和连续
第一节极限
[复习考试要求]
1.了解极限的概念（对极限定义 等形式的描述不作要求）。会求函式在一点处的左极限与右极限，了解函式在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运演算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函式的连续性
[复习考试要求]
1.理解函式在一点处连续与间断的概念，理解函式在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函式（含分段函式）在一点处连续性的方法。
2.会求函式的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函式的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函式在其定义区间上的连续性，会利用函式连续性求极限。
第二章一元函式微分学
第一节导数与微分
[复习考试要求]
1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函式在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运演算法则以及复合函式的求导方法。
4.掌握隐函式的求导法与对数求导法。会求分段函式的导数。
5.了解高阶导数的概念。会求简单函式的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函式的一阶微分。
第二节导数的应用
[复习考试要求]
1.熟练掌握用洛必达法则求 “0•∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函式的单调性及求函式的单调增、减区间的方法。会利用函式的单调性证明简单的不等式。
3.理解函式极值的概念，掌握求函式的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线
第三章一元函式积分学
第一节不定积分
[复习考试要求]
1.理解原函式与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
2.熟练掌握不定积分的基本公式。
3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。
4.熟练掌握不定积分的分部积分法。
5.掌握简单有理函式不定积分的计算。
第二节定积分及其应用
[复习考试要求]
1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函式可积的条件
2.掌握定积分的基本性质
3.理解变上限积分是变上限的函式，掌握对变上限积分求导数的方法。
4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。
7.掌握直角座标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕座标轴旋转所生成的旋转体的体积。
第四章多元函式微分学
[复习考试要求]
1.了解多元函式的概念，会求二元函式的定义域。了解二元函式的几何意义。
2.了解二元函式的极限与连续的概念。
3.理解二元函式一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函式的一阶偏导数的求法。掌握二元函式的二阶偏导数的求法，掌握二元函式的全微分的求法。
4.掌握复合函式与隐函式的一阶偏导数的求法。
5.会求二元函式的无条件极值和条件极值。
6.会用二元函式的无条件极值及条件极值解简单的实际问题。
第五章概率论初步
[复习考试要求]
1.了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。
2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系。
3.理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。
4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。
5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独立性。
6.了解随机变数的概念及其分布函式。
7.理解离散性随机变数的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。
8.会求离散性随机变数的数学期望、方差和标准差。
第一章极限和连续
第一节极限
[复习考试要求]
1.了解极限的概念（对极限定义 等形式的描述不作要求）。会求函式在一点处的左极限与右极限，了解函式在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运演算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
[主要知识内容]
（一）数列的极限
1.数列
定义按一定顺序排列的无穷多个数

称为无穷数列，简称数列，记作{xn}，数列中每一个数称为数列的项，第n项xn为数列的一般项或通项，例如
（1）1，3，5，…，（2n-1），…（等差数列）
（2） （等比数列）
（3） （递增数列）
（4）1，0，1，0，… ，…（震荡数列）
都是数列。它们的一般项分别为
（2n-1）, 。
对于每一个正整数n，都有一个xn与之对应，所以说数列{xn}可看作自变数n的函式xn=f（n），它的定义域是全体正整数，当自变数n依次取1,2,3…一切正整数时，对应的函式值就排列成数列。
在几何上，数列{xn}可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x1,x2,x3,...xn,…。
2.数列的极限
定义对于数列{xn}，如果当n→∞时，xn无限地趋于一个确定的常数A，则称当n趋于无穷大时，数列{xn}以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作
比如：
无限的趋向0
，无限的趋向1
否则，对于数列{xn}，如果当n→∞时，xn不是无限地趋于一个确定的常数，称数列{xn}没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。
比如：1，3，5，…，（2n-1），…
1，0，1，0，…
数列极限的几何意义：将常数A及数列的项 依次用数轴上的点表示，若数列{xn}以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点xn可以无限靠近点A，即点xn与点A之间的距离|xn-A|趋于0。
比如：
无限的趋向0
无限的趋向1
（二）数列极限的性质与运演算法则
1.数列极限的性质
定理1.1（惟一性）若数列{xn}收敛，则其极限值必定惟一。
定理1.2（有界性）若数列{xn}收敛，则它必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。比如：
1，0，1，0，… 有界：0，1
2.数列极限的存在准则
定理1.3（两面夹准则）若数列{xn},{yn},{zn}满足以下条件：
（1） ，
（2） ， 则
定理1.4若数列{xn}单调有界，则它必有极限。
3.数列极限的四则运算定理。
定理1.5

（1）
（2）
（3）当 时，
（三）函式极限的概念
1.当x→x0时函式f（x）的极限
（1）当x→x0时f（x）的极限
定义对于函式y=f（x），如果当x无限地趋于x0时，函式f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x→x0时，函式f（x）的极限是A，记作
或f（x）→A（当x→x0时）
例y=f（x）=2x+1
x→1,f（x）→?
x<1x→1

x>1x→1

（2）左极限
当x→x0时f（x）的左极限
定义对于函式y=f（x），如果当x从x0的左边无限地趋于x0时，函式f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x→x0时，函式f（x）的左极限是A，记作
或f（x0-0）=A
（3）右极限
当x→x0时，f（x）的右极限
定义对于函式y=f（x），如果当x从x0的右边无限地趋于x0时，函式f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x→x0时，函式f（x）的右极限是A，记作
或f（x0+0）=A
例子：分段函式

2010年成人高考数学复习资料

数学（理工农医类）中，考查的知识内容共五部分，即代数、三角、平面解析几何、立体几何及概率统计初步，各部分在试题中的分值所占比例约为45%，15%，20%，10%，10%。
复习时，要深刻理解考试大纲要求掌握的知识内容及相关的考核要求，从而使得考前复习目标明确，有的放矢。并将主要知识点进行横向与纵向的梳理，分析各知识点之间的关系，形成知识网路。
1、对复习内容要分清主次，系统复习与重点复习相结合。
（1）代数部分：代数历来是考试中的重点，而函式知识又是代数部分的重中之重。要掌握函式的概念，会求常见函式的定义域及函式值，会用待定系数法求函式解析式，会对函式的奇偶性和单调性进行判定。函式的重点是一次函式、二次函式、指数函式、对数函式的图象和性质。数列是代数部分的又一个重要内容。导数及其应用是近两年考试中的一个突出重点，复习的基本策略是注重运算，强调应用。导数复习的重点是：①会求多项式函式几种常见函式的导数。②利用导数的几何意义求曲线的切线方程，并能以导数为工具求函式的单调区间、极值与最大值或最小值。③解简单的实际应用问题，求最大值或最小值。
（2）三角部分：在理解三角函式及有关概念的基础上，要掌握三角函式式的变换，包括同角三角函式之间的基本关系式，三角函式的诱导公式，两角和两角差的三角函式公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，并用公式进行计算、化简。同时，要会判断三角函式的奇偶性，会求三角函式的最小正周期和函式的单调增减区间，会求正弦函式、余弦函式的最大值和最小值、值域，尤其要会用正弦定理和余弦定理解三角形。
（3）平面解析几何部分：解析几何是通过座标系及直线、圆锥曲线的方程，用代数的方法研究几何问题。平面向量一章，在理解向量及相关概念的基础上，要重点掌握向量的运演算法则，向量垂直与平行的充要条件。直线一章的复习重点是直线的倾斜角和斜率，直线方程的五种形式，两直线的位置关系。要求能根据已知条件来求直线方程，掌握点到直线的距离公式。圆锥曲线一章的复习重点是圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线以及抛物线的标准方程、图形及性质，特别要注意直线与圆锥曲线的位置关系。
（4）立体几何部分：近年来，考试大纲对这部分的要求明显降低，考查的重点是直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系，和有关棱柱、棱锥与球体的表面积与体积的计算等基础知识。这表明，考题中出现立体几何证明题的可能性很小，基本上是一些立体几何基本概念题或基本计算题。
（5）概率与统计初步：排列与组合一章，应注意分类计数原理与分步计数原理的主要区别，应注意排列与组合的主要区别，牢记排列数或组合数计算公式，会解有关排列或组合的简单实际问题。在概率初步中，重点是求可能事件的概率。在统计初步中，重点是求样本的平均数与方差，及随机变数的数学期望。
2、复习时要加强练习，提高能力。
逻辑思维能力是数学能力的核心，运算能力则是解决问题的基本能力。近几年成考数学试题大多是常规计算题，运算能力的强弱决定了考试的成败。运算能力还包括使用计算器进行数值计算的能力，考生应通过练习有意识地培养使用计算器进行数值计算的能力。
近几年，成人高考数学试题加强了对数学语言（其中包括文字语言、符号语言、图形语言等）的考查，要求考生从阅读数学语言中获取资讯，并运用数学语言表达解题的思维过程。
通过分析考生的答卷可以发现，因为阅读和使用数学语言的能力薄弱，部分考生读不懂题，不能正确理解题意，不能正确地用数学语言表述解题过程，导致考试中严重失分。
在考前复习中，考生要通过适度、适量的练习，不断提高逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
3、讲究学习方法，提高学习效率。
考生要掌握经常出题的知识点，作一定数量的典型题练习，逐步加深对基本概念的理解，熟记基本公式，熟练掌握基本方法，总结解题规律，切切实实提高解题能力。
通过练习，要对基本概念、基本理论、基本性质进行由此及彼、由表及里的辨析，注意总结解题方法，举一反三，触类旁通。
考生要从自身的实际情况出发，多动脑筋，掌握正确的学习方法，以收到事半功倍的效果。

2008年成人高考（语，数，英）复习资料, 2009年成人高考复习资料

:chengkao.eol.zk/2007_ckjz.s
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成人高考高中起点专科只考语文、数学、外语
成人高考高中起点本科除考语文、数学、外语外，文科生要加考历史与地理，理科生要加考物理与化学。
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2015年成人高考的复习资料

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