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线性代数数据元多个向量集成的向量组可构造矩阵，方阵的行列式是求矩阵的数量。三个数据元的表示方法是多样的。

基本介绍

中文名：线性代数数据元外文名：Linear Algebra 线上性代数中，向量是有活力的计算单元。向量能组成向量组，构成矩阵，建立向量子空间，并实现各类向量计算。多个向量集成的向量组可构造矩阵，方阵的行列式是求矩阵的数量。三个数据元的表示方法是多样的。
def1.1 n维向量
设a1,a2,…, an是n个数，由这几个数组成的有序数组(a1,a2,…, an)称为一个n维向量。数a1,a2,…, an称为向量分量。
[说明]：①常用
向量表示向量表示（变数） 表示向量。 ②不说明向量都是n维。
③.向量分量的关系没有固定规则。然而向量的来源很多：性质相同的一组数；同一事物的不同属性。例如：一个月内的温度数据，可构成一个向量。例如：方程组中任一未知量系数构成一个向量，即向量可套用于方程组求解。一个形式完备的非齐次线性方程组（计算式）可用增广矩阵
向量组构造的增广矩阵向量组构造的增广矩阵 表示 ，称为计算式的集合简化形式。构成系数列向量的分量因为公共解集之间。 构造向量后可实现向量计算(向量加法与数乘)，例如向量组的线性组合（复合计算）： 向量的线性组合计算 向量的线性组合计算&向量的表示方法.
1符号表示方法
①常量α,变数x .
2单向量具体表示方法
②转置表示
列向量转置表示列向量转置表示 ； α= (1,2,3,4)行向量； 列向量表示： 列向量 列向量 . 3单向量的计算式表示方法
③线性组合:
向量的线性组合表达式向量的线性组合表达式 ④向量的矩阵乘: 向量的矩阵乘法表示 向量的矩阵乘法表示4向量集合表示方法
⑤变数x属于某一个向量集合,只用一个变数x代表一个集合。 ⑥向量组枚举表示： 枚举集合表示 枚举集合表示 , 可简记为 简化表示 简化表示 ⑦变系数线性组合 变系数 变系数 ,其中数 简化表示 简化表示 属于某一个实数域是变数数,当组合系数变数取不同值时可表示不同的向量,因此能够表示一个向量集合. ⑧矩阵: 矩阵的向量表示 矩阵的向量表示⑨向量空间
⑩生成（子）空间
[说明]:
1.从该集合中给x赋不同值,则用一个变数代替了这个集合的所有向量，因此是集合表示方法。有些变数只有一个值，所以不是集合表示，与用法⑤不同。
2.矩阵可由一个向量组构造,但并不是一个向量组.
3.在公式表示法中,可以先给向量赋值再计算,也可以先化简再带入具体值.所以计算式表示法,向量可是抽象形式也可是具体值形式.
4⑥⑦都是集合的表示方法，⑥是枚举表示方法，一般用在有限离散元素集合。⑦是谓词表示方法，用元素变数的计算式关系（方程，不等式）表示。枚举方法简单直观，但是有时并不能说明元素构成集合的成因，用谓词法表示元素功能，完整描述了集合的功能信息。
def1.1.1向量组
s个向量构成的集合，称为（一个）向量组。
[说明]不同向量组的功能不同。一个向量组可以构成一个向量空间。将向量组的元素排列成一个矩形，称为矩阵。 def1.2 矩阵
由s*n个数排成s行n列的一个数表，称为矩阵，常
符号表示符号表示 ，即 数值表示 数值表示 。若s=n，则称为方阵。 [说明]①.矩阵可用简化形式 简化表示 ，i表示行标（分量序数），j表示列标（向量序数）。AII称为对角线元素。{aij(j=1,…n)}称为矩阵的第i行元素,可视为行向量，{aij(i=1,…n)}称为矩阵的第j列元素, 可视为列向量. ②矩阵是具有隐形式计算的数据元。
a.与阶梯形对应的初等变换，可相似或契约对角化。
b.数量。行列式，特征值（特征多项式）
c.伴随矩阵集合={转置矩阵，逆矩阵，伴随矩阵；简化阶梯形，相似对角阵或
者契约对角阵}
③常量矩阵
a.0矩阵（加法0元）：元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作
. b.单位矩阵（乘法不变元）： 单位矩阵 单位矩阵 c.常量矩阵 常数矩阵 常数矩阵 d.对角矩阵形如 对角矩阵（并不是上三角，下三角矩阵） 对角矩阵（并不是上三角，下三角矩阵） 的方阵称为对角阵． ④矩阵的结构.
a.可将向量组排列成矩阵，矩阵中可由行向量组或列向量组构成。然而矩阵仍然可以视为由s*n个元素构成的平面数表.
b.行向量组或列向量组构成的二级结构
矩阵的向量组结构矩阵的向量组结构 . c.分块矩阵（子矩阵）构成，可称为广义矩阵。
矩阵的结构（划分partition）是某一类可重构计算的理论基础，这一类可重构计算的基本单元是相同的，而且也是计算单元粒度划分的基础。
⑤矩阵不仅仅是数的集合，而且有位置的排列，称为结构。因此对类似八皇后的问题可构造相关的矩阵逻辑计算处理。
def1.3 行列式
由n的平方个数排成一个正方形数表,加记号| |.它的值是所有取自不同行不同列的n个元素
行序列序列符号矩阵的型1的乘积的代数和.代数和的正负号由
. 决定,即可写成 序列展开式 1 。这里 序列的变数表示代数和 1 表示对列标形成的n阶排列 序列变数表示 1 要遍取所有n阶排列时求和,显然应有项,称上式为n阶行列式的表达式(或称完全展开式). .1 n=1,
.2高阶行列式
n>3的行列式
[说明] ① 个数排成的一个正方形数表，加记号||,这个数表可视为多维的数量分布，如同密度的不均匀分布。行列式可直接来自矩阵，因此可视为矩阵的数量分布，是矩阵整体数量特征的提取。
②行列式是有算符的数据结构，运算符||也具有集合符号的功能。