dy除以dx等于 求微分方程xy1+y=sinx的通解及满足初始条件y︱x=2/n=0的特解

求微分方程xy1+y=sinx的通解及满足初始条件y︱x=2/n=0的特解  

求微分方程xy1+y=sinx的通解及满足初始条件y︱x=2/n=0的特解

题中y1应为y'吧？
解：常数变异法，先求解对应的齐次方程xy'+y=0, 易得y=c/x
令c为x的函式，将y=c(x)/x代入原方程。易求得y=-(cos(x)+D)/x，D积分常数。
由y|x=2/n=0, 得D=-cos(2/n), 得特解
y=-(cos(x)-cos(2/n))/x

求微分方程Y^t+2xy=0满足初始条件y(0)=1的特解

dy/dx+2xy=0
分离变数得
dy/y=-2xdx 两边积分得
lny=-x^2+C1
y=C*e^(-x^2)
由y(0)=1，得C=1
所以该微分方程的特解y=e^(-x^2)

求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x，求满足初始条件y | (x=n)=1的特解

直接用公式，得到通解：y＝（1/x）（-cosx+c）
（1/n）（-cosn+c）＝1， c＝n+cosn.
∴特解为y＝（1/x）（-cosx+n+cosn）

求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解。

y'=1/x(y+xlnx)
y'=y/x+lnx

设u=y/x，y=ux，y'=u'x+u
u'x+u=u+lnx
u'=lnx/x
u=∫lnx/x·dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C
y=ux=[(lnx)^2/2+C]x=x(lnx)^2/2+Cx

从原方程及通解来看x取不到0，初始条件是不是y|x=1 =0？
如果x=1时y=0
0=0+C·1，C=0
特解为y=x(lnx)^2/2

求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y | (x=n)=1的特解

变数代换：y=z/x
d(z/x)/dx+z/x^2=sinx/x
dz/dx=sinx
z=-cosx+C
代入可得
y=-cosx/x+C/x
代入初值
1=-cosn/n+C/n
C=n+cosn
y=-cosx/x+(n+cosn)/x

求微分方程y″（x+y′2）=y′满足初始条件y（1）=y′（1）=1的特解

设y′=p，则原方程变为：
p′（x+p2）=p，
即：

dp dx

(x+p2)＝p，
化作：

x+p2 p

＝

dx dp

，
即：

dx dp

＝

x p

+p
令

x p

＝u，则x＝up，
有：

dx dp

＝u+p

du dp

所以：u+p

du dp

＝u+p，
得：

du dp

＝1，
所以：u=p+c，c为任意常数，
则：

x p

＝p+c，
又因为y′（1）=1，
即：x=1时，p=1，
所以：c=0，
从而：x=p2
则：p＝

x

，
y′＝

x

求得：y＝

2 3

x

3 2

+C，C为任意常数，
因为：y（1）=1，
所以，C=

1 3

，
于是，y＝

2 3

x

3 2

+

1 3

．

求微分方程yy'=-x,满足初始条件y|(x=0)=1的特解

解：∵yy'=-x ==>ydy=-xdx
==>y^2=C-x^2 (C是常数)
∴原方程的通解是y^2=C-x^2
∵y(0)=1，则代入通解，得C=1
∴原方程满足所给初始条件的特解是y^2=1-x^2。

求微分方程dy/dx=3xy满足初始条件y（0）=1的特解

分离变数即可。
y=e^[(3/2)x²]