y=arccos1/x的导数 求微分方程y'+y=xcos2x的一个特解 用辅助方程怎么做

求微分方程y'+y=xcos2x的一个特解 用辅助方程怎么做  

求微分方程y''+y=xcos2x的一个特解 用辅助方程怎么做

直接设特解为（ax+b）sin2x+（ax+b）cos2x
带进去解出a,b

微分法方程y''+y=xcos2x的特解应设为y*=

设为y*=（a*x+b）*cos2x+(c*x+d)*sin2x

微分方程 y'=2y-x/2x-y 怎么做。 要过程 。

y'=2y-x/2x-y =2(y/x)-1/2-(y/x)…………（1）
令u=y/x则y=ux
则y'=u+u'x
则（1）式变为u+u'x=2u-1/2-u
即u'x=u^2-1/2-u
即[2-u/u^2-1]du=1/xdx
即1/2*[1/(u-1)-3/(u+1)]du=1/xdx
积分得1/2*[ln(u-1)-3ln(u+1)]=lnx+常数c
即ln[(u-1)/(u+1)^3]=2lnx+常数c
即(u-1)/(u+1)^3=常数C*x^2
再将u=y/x带入上面的方程即可求出y关于x的隐形方程解

【高数】微分方程 y''=2xlnx-cosx

y''=2xlnx-cosx
y'=∫(2xlnx-cosx)dx
=∫lnxdx^2 -sinx+c1
=x^2lnx-∫xdx-sinx+c1
=x^2lnx-x^2/2-sinx+c1
y=∫（x^2lnx-x^2/2-sinx+c1）dx +c2
=∫lnxd(x^3/3)-x^3/6+cosx +c1x+c2
=1/3 x^3lnx-∫x^2/3 dx-x^3/6+cosx +c1x+c2
=1/3x^3lnx-1/9 x^3-x^3/6+cosx +c1x+c2

求微分方程xY+Y'=1的解

配方法,两边乘以 e^(x^2/2)：
xy + y' ＝ 1
x e^(x^2/2) y + e^(x^2/2) y' ＝ e^(x^2/2)
[ e^(x^2/2) y ] ' ＝ e^(x^2/2)
e^(x^2/2) y ＝ ∫ e^(x^2/2) dx
y＝ ∫ e^(x^2/2) dx / e^(x^2/2)

注： ∫ e^(x^2/2) dx 可以用Erf(x)表示.

y*y''=f(x)形式的微分方程怎么解

y*y''=y，当y=0时等式成立。当y≠0时，两边约分，
y''=1,y'=x+C1,y=x²/2+C1x+C2

用两种不同的解法求微分方程y'=1-x-y+xy

1. y'=(x-1)(y-1)
ln|y-1|=x²/2-x+C1
y=1+C e^(x²/2-x)
2. y'+(1-x)y=1-x
y=e^(x²/2-x)∫e^(x-x²/2) (1-x)dx
=1+C e^(x²/2-x)

一道高数微分方程：y''+4y=sin2x

先求齐次线性，特征根方程r²+4=0，共轭复数根得通解y=C(x)(C1sin2x+C2cos2x)，由C′(x)(C1sin2x+C2cos2x)=sin2x求C(x)从而得通解y

解微分方程y'+ycotx=5e^cosx满足条件y（π/2）=-4的特解

解：先求解y'+ycotx=0的通解
∵y'+ycotx=0 ==>dy/y+cosxdx/sinx=0
==>dy/y+d(sinx)/sinx=0
==>ln│y│+ln│sinx│=ln│C│ (C是积分常数)
==>ysinx=C
∴y'+ycotx=0的通解是y=C/sinx
于是，设y'+ycotx=5e^(cosx)的通解为 y=C(x)/sinx (C(x)表示关于x的函式)
∵y'=[C'(x)sinx-C(x)cosx]/sin²x
代入原方程得[C'(x)sinx-C(x)cosx]/sin²x+C(x)cosx/sin²x=5e^(cosx)
==>C'(x)/sinx=5e^(cosx)
∴C(x)=5∫sinxe^(cosx)dx
=-5∫e^(cosx)d(cosx)
=-5e^(cosx)+C (C是积分常数)
==>y=C(x)/sinx=[-5e^(cosx)+C]/sinx
故y'+ycotx=5e^(cosx)的通解是y=C(x)/sinx=[-5e^(cosx)+C]/sinx （C是积分常数）。

微分方程 y'=y的2/3次幂 怎么解？

楼上各位有没有搞错啊，y'=dy/dx,即dy/dx=y^(2/3)，分离变数x,y,有dx=y^(-2/3)dy，两边积分x+C=3y^(1/3)，所以y=（（x+C）/3）^3,C为任意常数，这是通解，特解是y=0，因为y^(2/3)除过去时要保证y不等于0