两点之间直线最短谁说的 为什么我的老师说空间直线的点向式方程等效于2个方程

为什么我的老师说空间直线的点向式方程等效于2个方程  

为什么我的老师说空间直线的点向式方程等效于2个方程

因为点向式方程（或者有教材也称《标准型》、《对称式》）实际上是三个式子的【连等式】，可以分别【拆】成两个方程形式。（可以有三种不同的形式）

一条空间直线的点向式方程可以是多个吗?

设A(x0,y0,z0)为空间内任意一点,方向向量u=(u1,u2,u3),则满足以上条件的直线方程为：
(x-x0)/u1=(y-y0)/u2=(z-z0)/u3
若法向量为v=(v1,v32,v3)
则满足以上条件的直线方程为：
v1(x-x0)+v2(y-y0)+v3(z-z0)=0

什么是空间直线的向量引数方程

如果空间直线的方向向量是(m,n,p),则空间直线的向量引数方程是：
x=x0+mt
y=y0+nt
z=z0+pt
(x0,y0,z0)是空间直线上的一点。
它与直线方程：
(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p
是等价的。

已知直线的方程，Ax+By+Cz+D,空间直线的方向向量为什么就是（A，B,C）呢？

首先，Ax+By+Cz+D=0不是直线方程，是平面方程。
直线方程有两种表现形式，一种是联立2个平面方程，另一种是写成：(x-x0)/u=(y-y0)/v=(z-z0)/w，其中，x0, y0, z0, u, v, w都是常数，其方向向量应该是平行于(u, v, w)的所有向量。

怎么将空间直线的一般方程求方向向量

比如直线
{ x+2y-z=7
-2x+y+z=7
如何化为(x-A)/m = (y-B)/n = (z-C)/p的形式
直线的方向向量是不是方程组中两个平面的法向量的向量积
直线上的一点又如何确定
对称式由直线上一点和直线的方向向量决定
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)
所求直线的方向向量垂直于2个法向量
由外积可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
因此直线对称式为(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5

区分表示曲面或空间直线的方程

空间直线是由两个空间曲面确定的 也就是说两个空间曲面方程可以确定一个空间直线方程

什么是直线的点方向式方程和点法向式方程

点方向式就是已知直线上得点和这条直线的方向，b(x-x1)+a(y-y1)=0……(（x1,y1）为直线上一点，{a,b}为直线的方向向量)
可以表示所有直线。
点法向式就是已知直线上的点和与这条直线垂直的方向，a(x-x1)+b(y-y1)=0……(（x1,y1）为直线上一点，{a,b}为与直线垂直的方向向量)
可以表示所有直线。

空间直线方程

空间直线的两点式：（类似于平面座标系中的两点式）
(x-x1)/(x2-x1)＝(y-y1)/(y2-y1)＝(z-z1)/(z2-z1)
所以题目直线方程是
x/1＝y/2＝z/4
出了点错，现在已修正。

求空间直线方程

求平面x+2z=1和y-3z=2相交的直线的方向向量：
取z=0，得x=1，y=2
取z=1，得x=-1，y=5
方向向量为（-2，3，1）
所以过点（0,2,4）且与平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程为：
-x/2=(y-2)/3=(z-4)

求助，急，如何把空间直线的一般式方程变换成

空间直线的一般式（交面式）方程与对称式（标准式）方程之间怎么互相转化?
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0 一般式
化为标准式：还需知道一点M（x0,y0,z0）
公式：
（x-x0）/ (B1*C2-B2*C1)=(y-y0)/（C1*A2-C2*A1）=（z-z0）/（A1*B2-A2*B1）