三点怎么确定一个圆 过点(1,-1)的圆x2+y2=2 过点(1,1)的圆(x-1)2+ (y-2)2=1 求切线方程

过点(1,-1)的圆x2+y2=2 过点(1,1)的圆(x-1)2+ (y-2)2=1 求切线方程  

过点(1,-1)的圆x2+y2=2 过点(1,1)的圆(x-1)2+ (y-2)2=1 求切线方程

圆x²+y²=2的圆心是：（0,0），半径是根2
∴过切点的半径斜率是：(-1-0)/(1-0)=-1
∴切线斜率是：1，∴切线方程是：y+1=x-1，即：x-y-2=0
圆(x-1)²+(y-2)²=1的圆心是：（1,2），半径是根1
∴过切点的半径斜率不存在
∴切线方程是：x=1

(2a–1)+2(1–a)=o

（2a-1）+2（1-a）=0，
2a-1+2-2a=0，
1=0，等式不成立。
所以方程无解。

1566+1-1+2-2

1566

（1）计算：2?1+9?2cos60°；（2）化简：a2a+1?1a+1

（1）2?1+

?2cos60°
=

+3-2×

=

+3-1
=2

；

（2）

?

=

=

=a-1．

证明 1+xln[x+（1+x^2)^1/2]>=（1+x^2)^1/2

证明：要证 x∈R,1+xln[x+（1+x^2)^1/2]≥(1+x^2)^1/2成立
设 x=sht ,t∈R (双曲函式shx)
则ln[x+（1+x^2)^1/2]=t , (1+x^2)^1/2=cht
只需证 t∈R 1+t(sht)≥cht 即 t(sht)-cht+1 ≥0成立
建构函式 f(t)=t(sht)-cht+1 t∈R
f'(t)=(sht)+t(cht)-sht=t(cht)
得f(t)在(-∞,0)上单减，在(0,+∞)上单增 且f'(0)=0
有f(t)=t(sht)-cht+1≥f(0)=0
得到 t∈R t(sht)-cht+1 ≥0 真
所以 x∈R,1+xln[x+（1+x^2)^1/2]≥(1+x^2)^1/2成立。
上面证明中用到了双曲函式：
shx=(e^x-e^(-x))/2 chx=(e^x+e^(-x))/2
它们有下列特性： (chx)^2-(shx)^2=1 shx是奇函式且在R是单增 chx是偶函式且chx≥1
(shx)'=chx (chx)'=shx
希望对你有点帮助！

(2a+1)(-2a-1)

(2a+1)(-2a-1)
=-(2a+1)(2a+1)
=-(2a+1)²
=-(4a²+4a+1)
=-4a²-4a-1

(2a-1)(-1+2a)

原式=(2a-1)(2a-1)
=(2a-1)²
=4a²-4a+1

|-1+2|=2?12?1

∵

＞1，
∴-1+

＞0；
|-1+

|=

-1．

运用平方差公式计算(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15

(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2^8)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2

求证:ln(1/2^2+1)+ln(1/3^2+1)+.+ln(1/n^2+1)<1

方法不止一种，下面提供 2 个方法：
.
(1) 积分比较法：
设 P = ln[ 1/(x^2) + 1 ] 从 1 到 ∞ 的积分，
运用分部积分法，可得
P = π/2 - ln(2) = 0.8776 < 1
所以
ln(1/2^2+1)+ln(1/3^2+1)+...+ln(1/n^2+1)+... ≤ P < 1
.
(2) 函式对比法：
设
f(x) = ln(1+x)
g(x) = x
当 x > 0 时，f'(x) = 1/(1+x) < 1，且 g'(x) = 1，
所以 f'(x) < g'(x)，同时 f(0) = g(0) = 0
因此对所有 x > 0，都有 f(x) < g(x)，即 ln(1+x) < x
此时，令 x = 1/(n^2)，则
ln(1/2^2+1) + ln(1/3^2+1) + ... + ln(1/n^2+1) + ...
< 1/(2^2) + 1/(3^3) + ... + 1/(n^2) + ...
= (π^2)/6 - 1
= 0.6449 < 1
( 有问题欢迎追问 @_@ )