对关键字序列进行堆排序 排序 - 选择排序 - 堆排序（一）

排序 - 选择排序 - 堆排序（一）  

　　堆排序

　　 堆排序定义

　　n个关键字序列K l K … K n 称为堆 当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)

　　( ) k i ≤K i 且k i ≤K i+ 或( )K i ≥K i 且k i ≥K i+ ( ≤i≤

　　若将此序列所存储的向量R[ n]看做是一棵完全二叉树的存储结构 则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树 树中任一非叶

　　结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字

　　【例】关键字序列( )和( )分别满足堆性质( )和( ) 故它们均是堆 其对应的

　　完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示

　　 大根堆和小根堆

　　根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆

　　根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者 称为大根堆

　　注意

　　①堆中任一子树亦是堆

　　②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap) 类似地可定义k叉堆

　　 堆排序特点

　　堆排序(HeapSort)是一树形选择排序

　　堆排序的特点是 在排序过程中 将R[l n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构 利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之

　　间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】 在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录

　　 堆排序与直接插入排序的区别

　　直接选择排序中 为了从R[ n]中选出关键字最小的记录 必须进行n 次比较 然后在R[ n]中选出关键字最小的记录 又

　　需要做n 次比较 事实上 后面的n 次比较中 有许多比较可能在前面的n 次比较中已经做过 但由于前一趟排序时未保留这些

　　比较结果 所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作

　　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果 可减少比较次数