若函数fx的导函数是sinx 若函式f(x)=根号下(1+x^2)-ax在(0,正无穷大)上是单调函式，求实数a的取值范围

若函式f(x)=根号下(1+x^2)-ax在(0,正无穷大)上是单调函式，求实数a的取值范围  

若函式f(x)=根号下(1+x^2)-ax在(0,正无穷大)上是单调函式，求实数a的取值范围

f'(x)=x/√(x+1)-a 由题意, x>0时, f'(x)>=0或f'(x)<=0,即x/√(x+1)>=a或x/√(x+1)<=a恒成立 相当于求 x/√(x+1)的最值, a小于等于最小值或a大于等于最大值 设t=x/√(x+1)>0, 就是求是x有正数解的t的范围 tx-x+t=0, x=t/(1-t)>0 ∴0<t<1, 0<t<1 ∴x/√(x+1)的范围为(0,1) ∴a<=0, 或a>=1
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函式f(x)=log2(x^2 -ax-1)在区间(1,+正无穷)上是单调函式,则实数a取值范围

答：
f(x)=log2(x²-ax-1)在区间(1,+∞)上是单调函式
因为：f(t)=log2(t)在t>0时是单调增函式。
因此：开口向上的抛物线g(x)=x²-ax-1在(1,+∞)上应是单调增函式
所以：抛物线的对称轴x=a/2<=1，并且g(1)>=0
所以：a<=2，g(1)=1-a-1=-a>=0
解得：a<=0

若函式f(x)=x2+bx+c在x∈(0,正无穷)上是单调函式,则b的取值范围

对称轴-(b/2)<=0
则b>=0

已知a>0,函式f(x)=x³-ax在区间[1,正无穷)上的单调函式,求实数a的取值范围

f'(x)=3x²-a
因为是单调函式，要么单调增，要么单调减
讨论1、设函式在[1，﹢无穷）内单调增，则f'(x)≥0（只要不恒为0，都是单调增）
当x∈[1，正无穷]时，3x²≥3 则 min[3x²]-a≥0 a≤3
2、设函式在[1,正无穷）内单调减，怎f'(x)≤0 则 max[3x²]-a≤0
又因为当x取正无穷时，3x²=+无穷，所以单调减情况不成立。
所以实数a的取值范围为（负无穷，3]

已知函式f(x)=2ax+b/x+lnx,若f'(1)=2,函式f(x)在(0,正无穷)上是单调函式,求a的取值范围

-1/2<a〈0或a>0

解：f'(x)=2a-b/x^2+1/x=(2ax^2+x-b)/x^2
由f'(1)=2可得：2a+1-b=2，所以b=2a-1，
即有f(x)=2ax+(2a-1)/x+lnx，f'(x)=(2ax^2+x-2a+1)/x^2
函式f(x)在(0.正无穷)上是单调函式，说明其导函式f‘(x)在(0.正无穷)上没有零点。
设h(x)=2ax^2+x-2a+1=2a(x+1)[x-(2a-1)/2a],x>0.
则只需满足h(x)=0在x属于(0.正无穷)上无解，即解都在x<0上。
若a=0，则上述方程等价于x+1=0，解得x=-1，不在(0.正无穷)上，满足要求。
若a不等于0，只要(2a-1)/2a<0即可。
解得0<x<1/2
综上可知0<=a<1/2。

已知函式f(x)=-x^3+ax^2-x-1在(负无穷,正无穷)上是单调函式,则实数a的取值范围是

在(负无穷,正无穷)上是单调函式
则导数恒大于0或恒小于0
f'(x)=-3x^2+2ax-1
只能是恒小于0
则判别式小于0
4a^2-12<0
a^2<3
-√3<a<√3

函式f（x）=ax+1-根号（1+x的平方）《括号表示根号里面》是0到正无穷上的单调函式，求a的取值范围

解：f（x）=ax+1-√（1+x f‘（x）=a—1/【2√(1+X）】 当f（x）在0到无穷行为单减函式时 f“（x）≤0即a≤1/【2√(1+X）】 因为【2√(1+X）】在0到正无穷上为增函式，1/【2√(1+X）】最小接近于0 此时a≤0 当f（x）为增函式时 a≥1/【2√(1+X）】 因为1/【2√(1+X）】的最大值为1/2 故a≥1/2 故a的范围为a≤0或a≥1/2

f(x)=-x方+ax方-x-1在负无穷到正无穷上是单调函式，a的取值范围？

f'(x)=-3x^2+2ax-1,在负无穷到正无穷上是单调函式，f'(x)<0恒成立
判别式=4a^2-12<=0 a^2<=3 -根号3<=a<=根号3

已知函式f(x)=a/x在(0,正无穷大)上是增函式，求实数a的取值范围

a<0即可(￣▽￣")
解释：g(x)=1/x在其值域中是递减函式，h(x)=-x在值域中也是减函式。
减减得增
设一正数b
f(x)可以看做是h(g(b))=-b/x
由于减减得增规律，这个函式就是增函式啦
所以a<0时f(x)在（0，∞）上是增函式
PS如此在（-∞，0）上也是增函式0v0