2016×3 1+1/2×1/3+1/3×1/4+…+1/2016*1/2017=?口算

1+1/2×1/3+1/3×1/4+…+1/2016*1/2017=?口算  

1+1/2×1/3+1/3×1/4+…+1/2016*1/2017=?口算

1+1/2×1/3+1/3×1/4+…+1/2016*1/2017
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2016-1/2017
=1+1/2-1/2017
=4034/4034+2017/4034-2/4034
=6049/4034

1+1/2+1/3+1/4+……1/2017=？

1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4……+1/2017*1/2018
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2017-1/2018
=1-1/2018
=2017/2018

（1+1/2+1/3+1/4+……+1/99）（1/2+1/3+1/4+……+1/100）补充那

1/2*=1-1/2
1/2*1/3=1/2-1/3
1/3*1/4=1/3-1/4
.......
1/99*1/100=1/99-1/100
所以
1/2*1+1/2*1/3+1/3*1/4+...+1/99*1/100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。。+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
从第二项开始，恰好负2分之1＋2分之1＝0，只余下第一项和最后一项负的100分之1，所以1减去100分之1＝100分之99

1/2*1+1/2*3+1/3*4+。。。+1/2009*2010

=(1 -1/2 ) +(1/2 -1/3) +(1/3 -1/4)+....+(1/2009 - 1/2010)
=1- 1/2 +1/2 - 1/3- 1/3 +....+1/2009 - 1/2010
=1- 1/2010
=2009/2010

(1) 1又1/2*1又1/3*1又1/4*1又1/5*…*1又1/110 (2) (1/2+1/3+1/4+…1/2004)*(1+1/2+1/3+…...

(1)把几又几分之几化成假分数，就变成：3/2*4/3*5/4*6/5*...*111/110=111/2
(2)第一个括号里先+1再-1，也就是变成（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004-1）
式子就变成【（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）-1】*（1+1/2+1/3+...+1/2003）-（1+1/2+1/3+...+1/2004）*（1/2+1/3+1/4+...+1/2003）
把前两个乘积按分配律展开，就变成：（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）*（1+1/2+1/3+...+1/2003）-1×（1+1/2+1/3+...+1/2003）-（1+1/2+1/3+...+1/2004）*（1/2+1/3+1/4+...+1/2003）
=（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）*（1+1/2+1/3+...+1/2003）-（1+1/2+1/3+...+1/2004）（1/2+1/3+1/4+...+1/2003）-1×（1+1/2+1/3+...+1/2003）
=（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）【（1+1/2+1/3+...+1/2003）-（1/2+1/3+1/4+...+1/2003）】-1×（1+1/2+1/3+...+1/2003）
=（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2004）-（1+1/2+1/3+...+1/2003）
=1/2004
第二题，简便方法：
设1加二分之一加到2003分之1为X。
设二分之一加到2003分之1为Y。
则原式等=X(Y+1/2004)-Y(X+1/2004)
最后打开=1/2004(X-Y)
最后结果=1/2004

1/2*1/3+1/3*1/4+……+1/1999*1/2000

∵1/(1×2)＝1/1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
......
∴1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(1999×2000)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/1999-1/2000)
=1-1/2000
=1999/2000
这需要做题多，以前做过这类题目，自然就想到了。这个题目是这类题目中最基本的一个，还可以类推到1/(1×3)＝(1/1-1/3)/2,1/(3×5)＝(1/3-1/5)/2……
1/(1×4)＝(1/1-1/4)/3，1/(4×7)＝(1/4-1/7)/3……
谢谢，望采纳。不懂可追问

求和：1/2*1+1/2*3+1/3*4+…1/2009*2010

1/2*1+1/2*3+1/3*4+…1/2009*2010
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/2009-1/2010)
=1-1/2010
=2009/2010

1/1×1/2+1/2×1/3+1/3×1/4+…+1/29×1/30

=1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/29-1/30）
=1+1-1/30
=59/30
希望对你有所帮助

1/（n+1）*(1+1/3+1/5+…+1/2n-1)>=(1/n)*(1/2+1/4+…1/2n)

证明：
当k=1时
1/2+1/3+1/4=13/12=26/24>25/24
结论成立。
假设k=n时结论成立，即
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24
当k=n+1时
由于
9(n+1)^2=9n^2+18n+9>9n^2+18n+8=(3n+2)(3n+4)
即
9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1>0
左侧为
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+1/[(n+1)+3]+...+1/[3(n+1)+1]
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{6(n+1)/[(3n+2)(3n+4)]-2/(3n+3)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+2/(3n+3)*{9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1}
>1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24。
结论成立。