已知p是等边△abc内任意一点 （2011?辽阳）如图，已知等边△ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖

（2011?辽阳）如图，已知等边△ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖  

（2011?辽阳）如图，已知等边△ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖

观察这个图可知：非阴影部分的底与高都为原三角形的

1 2

，其面积为原三角形面积的

1 4

，
则阴影部分的面积为原三角形面积的

3 4

，
所以向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）

3 4

故选C．

如图，已知点D、E分别为BC、CD的中点，若△ABC的面积为S，则△AEC的面积为

解：设三角形ABC的BC长为a，得 三角形ABC的高h=2S/a；
因为D，E分别为BC，CD的中点；所以CE=a/4，三角形ACE的面积是：
a/4 X 2S/a X 1/2=S/4;

如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm 2 ，则△ADE的面积为（　　） A．2cm

∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE ∥ BC，DE=

1 2 BC，AD=

1 2

AB，AE=

1 2

AC，
即

AD AB

=

AE AC

=

DE BC

=

1 2

，
∴△ADE ∽ △ABC，相似比为

1 2

，
故S △ADE ：S △ABC =1：4，
即S △ADE =

1 4

S △ABC =

1 4

×12=3cm 2 ．
故本题选B．

如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若△ABC的面积为24cm^2,则梯形BCED的面积为（ ）cm^2。

运用相似三角形的定理，三角形ADE相似于三角形ABC，且AD/AB=1/2，则有三角形ADE的面积/三角形ABC的面积=1/4,因此梯形面积为24*3/4=18

如图，△ABC中，E、F分别为边AC、AB的中点，BE与CF相交于点D，若△DEF的面积为2，则△BCD的面积为______

∵E、F分别为边AC、AB的中点，
∴FE=

1 2

BC，EF∥BC；
∴△FED∽△CBD，FE：BC=1：2，
∵相似三角形面积的比等于相似比的平方，
∴△DEF的面积：△BCD的面积=1：4；
∵△DEF的面积为2，
∴△BCD的面积为8．
故填8．

如图,在△ABC中,D、E分别为AB、BC的中点,连线DE、DC。若△ABC的面积为1，求△CDE的面积

因为D、E分别为AB、BC的中点，所以DE为△ABC的中位线
所以△BDE相似于△BAC，相似比为1：2，面积比为1：4，所以△BDE的面积为1/4
因为E为BC中点，所以BE=EC
因为△BDE与△EDC等底同高，所以△EDC的面积=△BDE的面积=1/4

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为______

∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，

DE BC

＝

1 2

，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（

1 2

）2，
∵S△ADE=1，
∴

1 S△ABC

＝

1 4

，
∴S△ABC=4．
故答案为：4．

若d、e、f分别为Δabc的ab、ac、bc的中点，且Δdef的面积为2，则Δabc的面积为

d、e、f分别为Δabc的ab、ac、bc的中点所以debc且de=bc/2
所以Δdef的高是Δabc高的 一半
Δabc面积=4倍Δdef
及Δabc=8

如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为______

∵点D是BC的中点，
∴△ABD的面积=△ACD的面积=

1 2

△ABC=6，
∵E是AD的中点，
∴△ABE的面积=△DBE的面积=

1 4

△ABC的面积=3，
△ACE的面积=△DCE的面积=

1 4

△ABC的面积=3，
∴△BCE的面积=

1 2

△ABC的面积=6，
∵EF=2FC，
∴△BEF的面积=

2 3

×6=4，
故答案为：4．