若随机变量X~N 设随机变数X-N(0 1)求Y=e^x概率密度？

设随机变数X-N(0 1)求Y=e^x概率密度？  

设随机变数X~(0,1)，那么，（1）求Y=e^x的概率密度

X~N(0,1)，y=e^(-x) y>0
X的密度函式是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)
那么
FY(y)=P(Y<=y)=P(e^(-x)<=y)=P(x>=-lny)=1-P(x< -lny)
=1-FX(-lny) FX(x) FY(y)表示XY的分布函式
所以y的密度函式是：
fY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)'
=(-1)*fX(-lny)*(-1/y)
=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)
=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0

设随机变数x∼n(0,1),求y=e∧x的概率密度

f(y)=f(x)/|g'(x)|= [1/(y(2)pi(DX))^(1/2)] e^(-[(lny-E(X))^2]/(2D(X)))

设随机变数X~U(0,1),求Y=X^2的概率密度

先求分布函式，对其求导，就获得概率密度函式；因为概率密度函式积分可以获得分布函式。
p(x) = 1, when 0<x<1.
F(0) = P(Y<=0) = P(X^2<=0) = 0, so p(y) = 0, when y<=0.
let y>=1, F(y) = P(Y<=y) = P(X^2<=y) = 1, so p(y) = F'(y) = 0, when y>=1;
let 0<y<1, F(y) = P(Y<=y) = P(X^2<=y) = P(0<X<sqrt(y)) = sqrt(y), so p(y) = 1/[2*sqrt(y)], when 0<y<1;
综上所述，
p(y) = 0, when y<=0;
p(y) = 1/[2*sqrt(y)], when 0<y<1;
p(y) = 0, when y>1.

设随机变数X~U(0,1),求Y= -ln(x) 的概率密度

Fy(Y)=P(Y<y)=P(-lnx<y)=P(lnx>-y)=P(x>e^(-y))
=1-P(x<=e^(-y))=1-Fx(e^(-y))=1-e^(-y)
fY(y)=e^(-y)(y>=0)

设随机变数X的概率密度为f(x)=e^（-4x），x＞0；f（x）=0，其他。求Y=e^X的概率密度。

F（y）=P（Y<=y）=P(e^X<=y)=P(X<=lny)=Fx（lny）
而f（y）=F‘（y）=fx（lny）/y=y^(-5)
所以Y=e^X的概率密度是f（y）=y^(-5) y>1
=0 其他

已知随机变数X~N（0，1），则随机变数Y=2X+1的概率密度fy(Y)?

X~N（0，1），
随机变数Y=2X+1也服从正态分布，
EY=2EX+1=1,DY=4DX=4,
所以，fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)
又解：
P(Y≤y)=P(2X+1≤y)
=P[X≤(y-1)/2]
=[1/√(2π)]∫[-∞,(y-1)/2]e^(-t^2/2)dt
两边对y求导，得，
fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)。
倒数第2步或用变数代换，令t=(u-1)/2,得
P(Y≤y)=P(2X+1≤y)
=P[X≤(y-1)/2]
=[1/√(2π)]∫[-∞,(y-1)/2]e^(-t^2/2)dt
=[1/√(8π)]∫[-∞,y]e^[-(u-1)^2/8]du
fY(y)=[1/√(8π)]e^[-(y-1)^2/8],(-∞<y<∞)。

设X～U(0,1),求随机变数Y=ex的概率密度

解：x~U(0,1),则y=ex服从（0，e）上均匀分布，设概率密度为p，积分pe=1，所以概率密度p=1/e。
概率密度为1/e。满意请采纳，谢谢~~