高中数学平面向量专题 高中数学中是否有已知两点坐标，与另一段的角度，求另一线段终点坐标的公式一

高中数学中是否有已知两点坐标，与另一段的角度，求另一线段终点坐标的公式一  

高中数学中是否有已知两点坐标，与另一段的角度，求另一线段终点坐标的公式一

根据直线的夹角公式
tanα=（k1-k2）/（1+k1k2）
α由直线2（对应k2）逆时针旋转至直线1（对应k1）
k1可以有两点坐标求出，k1=（y2-y1）/（x2-x1）
tanα，因为α已知，可以求出，代入，求出k2，k2一般有两个解。
有了k2，再知道另一直线的一个端点的坐标，可以求得另一个端点的坐标。

高中数学中是否有已知两点坐标，与另一段的角度，求另一线段终点坐标的公式？

LZ您好

您是否是想表达，已经知道两点确定一个直线，有一个线段与该直线夹角确定，而线段的一个端点已知

可以很明确的告诉LZ，这个公式一定没有，即便有，作为老师我绝对会要求学生自行推导，宁可别记。至少高中阶段需要的公式已经够多，无谓的增加公式记忆量是没有任何意义的。

但与之对应---

如何现场推导这个结果，倒是必要的。

现在我就给个假设，来解线段另一个端点吧

已知点A(x1,y1) B(x2,y2) AB所在直线与线段CD所在直线夹角θ，C点坐标（x3,y3）,线段长为L，求D点坐标(x4,y4)

第一步，根据AB点直接写AB所在直线斜率

k1=(y2-y1)/(x2-x1)

基本功……不解释……

第二步，求CD所在直线斜率

这里必须回归斜率定义的初心，斜率是直线与x轴正半轴夹角的正切值

那么，tanθ1=k1 就代表直线AB与正半轴夹角正切值是k1

那么我们是不是求反正切，就可以求得θ1，加（或者减）θ，就可以得到CD所在直线夹角θ2呢？

当然可以。但是没必要！

因为根据正切的和差角公式，我们可以跳过变换为角度的工作！

θ2=θ1+θ 或者 θ1-θ （*）

（*注意这里，对给定直线夹角为θ的直线一定有2条，除非θ=90度。）

那么

k=tanθ2=(tanθ1+tanθ)/(1-tanθ1tanθ) 或者(tanθ1-tanθ)/(1+tanθ1tanθ)  （**）

（**注意这里，如果AB所在直线是特殊直线，譬如x轴，y轴，请直接写出CD所在直线斜率，不需要做什么和差计算。解出来有可能有一个解分母是0，这就代表其中有一个满足题意的直线是和y轴平行，千万不要舍弃！）

第三步，求D坐标

对于CD，已经知道线段长L

假设CD所在直线是y=kx+b

则L=根号[(y4-y3)^2+(x4-x3)^2] (勾股定理，线段长定义公式)

=根号[(kx4+b-kx3-b]^2+(x4-x3)^2]

=根号[k^2(x4-x3)^2+(x4-x3)^2]

=根号(1+k^2). lx4-x3l ---(***)

(***这个公式很重要！)

那么x4=x3±根号(1+k^2)

完成任务。

还有一个y4直接由y3=kx3+b 。求得b,再代入y4=kx4+b完事了。。。当然不想求b,直接用

L=根号[1+(1/k)^2].ly4-y3l 求得也可！

当然LZ可以看到，假如这个东西写成完整的公式，这个公式将长这样

x4=x3±根号{1+{[(y2-y1)/(x2-x1)+tanθ]/[1-tanθ(y2-y1)/(x2-x1)] 或者[(y2-y1)/(x2-x1)-tanθ]/[1+tanθ(y2-y1)/(x2-x1)]^2}}

我觉得智商正常的人都不应该记最后这个结果，而是记住解这个问题的3个步骤。

已知线段AB，它的中点坐标是（1，-2），端点B的坐标是（5，-7），则另一个端点A的坐标=？

设A坐标(x,y),(x 5,y-7)2=(1，-2），解得A（-3，3）

8年级数学，已知两点坐标A(4，-1)、B(1,3)，求线段AB长的公式？

公式：A（x1，y1）B （x2，y2）则：AB＝根号下（x1－x2）^2 +（y1－y2）^2
即：根号下（4-1）^2 +（-1-3）^2 =5
正好是勾股定理哈，勾三股四玄五。

已知两点坐标，怎么求这两点线段

勾股定理，两点的x坐标值差为一直边，y坐标差为另一直边，两点距离为斜边，可算。

高中数学定比分点坐标公式怎么证啊？

当然是利用定比分点公式证明了
F1P=λPF2
设F1(X1，Y1),F2(X2，Y2),P(X,Y)
带入得：x=（x1+λx2）/(1+λ)

已知三角形两点(-2,3)。（4，-2）和重心（2，-1），求另一点坐标？

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 则三角形重心为（x，y）且x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3依题意：（2,-1）=((-2+4+x3)/3,(-2+3+y3)/3) x3+2=2 x3=4, y3+1=-3 y3=-4 (x3,y3)=(4,-4)

求抛物线与x轴交点坐标的公式

抛物线y=ax²+bx+c 与x轴的交点坐标为（(-b±√Δ)/2a，0） 【Δ为ax²+bx+c=0判别式 Δ=b²-4ac】
这之中，实际只是令 y=0 ，求x此时的取值，并视之为横坐标，取纵坐标为0，即得交点坐标

直线被抛物线所截线段的中点坐标公式

如果线段的两点坐标A,B 分别是A{X1,Y1} B{X2,Y2}的话
那么他们的中点坐标C就是｛｛X1+X2}除以2，｛Y1+Y2｝除以2｝

在一直角坐标系中,已知两点之间的距离为t,一为原点,求另一点坐标

另一个点在一个圆上面，这个圆的坐标符合x²+y²=t²。
简单的说，点有无数个。
说明白点，根号下的是3t即√（3t），还是√3乘以t？如果是y=√3*t，因为y=√3*t这条直线到原点的距离是√3*t>t（√3>1），所以不可能。
如果是√（3t）
那么x²+（√（3t））²=t²得x²+3t=t²，x²=t²-3t，x=±√（t²-3t）
那么点的坐标是（√（t²-3t），√（3t）），（-√（t²-3t），√（3t））两个，当然需要t²-3t≥0